Resposta:

Para determinar o preço, a quantidade e o lucro no ponto de encerramento ou na fronteira entre o 1º e 2º estágio, precisamos encontrar o ponto em que a função de custo total atinge seu mínimo ou ponto de inflexão.

A função de custo total é dada por CT = 2q^3 - 6q^2 + 400q + 2500, onde q representa a quantidade produzida.

Para encontrar o ponto de encerramento ou ponto de inflexão, precisamos calcular a derivada da função de custo total e igualá-la a zero:

dCT/dq = 6q^2 - 12q + 400 = 0

Podemos resolver essa equação quadrática utilizando o método de fatoração, completando o quadrado ou utilizando a fórmula quadrática.

Ao resolver a equação, encontramos que as raízes são q = 10 e q = 20.

Agora, para determinar o ponto de encerramento ou ponto de inflexão, precisamos analisar o comportamento da função de custo total ao redor dessas raízes.

Agora, para determinar o ponto de encerramento ou ponto de inflexão, precisamos analisar o comportamento da função de custo total ao redor dessas raízes.

Vamos calcular o custo total nos pontos q = 10 e q = 20 para determinar qual deles corresponde ao ponto de encerramento:

CT(10) = 2(10)^3 - 6(10)^2 + 400(10) + 2500

CT(10) = 2000 - 600 + 4000 + 2500

CT(10) = 8900

CT(20) = 2(20)^3 - 6(20)^2 + 400(20) + 2500

CT(20) = 16000 - 2400 + 8000 + 2500

CT(20) = 24000

Podemos ver que o custo total é menor no ponto q = 10, portanto, esse é o ponto de encerramento ou ponto de inflexão.

Agora, para determinar o preço e a quantidade nesse ponto, podemos usar a função de custo marginal:

CM = dCT/dq

Calculamos a derivada da função de custo total em relação à quantidade:

CM = dCT/dq = 6q^2 - 12q + 400

Agora, substituímos q = 10 na função de custo marginal para encontrar o preço:

CM(10) = 6(10)^2 - 12(10) + 400

CM(10) = 600 - 120 + 400

CM(10) = 880

Portanto, o preço no ponto de encerramento é igual a R$880.

Para determinar a quantidade no ponto de encerramento, basta substituir q = 10 na função de quantidade:

q = 10

Portanto, a quantidade no ponto de encerramento é igual a 10.

Agora, para calcular o lucro, podemos utilizar a função de receita total (RT) e a função de custo total (CT):

RT = p * q

Lucro = RT - CT

Sabemos que o preço é R$880 e a quantidade é 10, então:

RT = 880 * 10

RT = 8800

Agora, calculamos o lucro:

Lucro