Resposta:

a) Para verificar se a empresa está produzindo com custo mínimo, precisamos calcular o custo total de produção usando os preços dos fatores de produção e as quantidades utilizadas:

Custo Total = Custo do Trabalho + Custo do Capital

Custo do Trabalho = Preço do Trabalho * Quantidade de Trabalho

Custo do Capital = Preço do Capital * Quantidade de Capital

Substituindo os valores dados na fórmula da função de produção, temos:

Q = 10 * K^(2.25) * L^(0.75)

Q = 10 * 50^(2.25) * 120^(0.75)

Q = 10 * 19259.15 * 17.2131

Q = 3,320,129.84

Custo do Trabalho = 50 * 120 = 6,000

Custo do Capital = 100 * 50 = 5,000

Custo Total = 6,000 + 5,000 = 11,000 u.m.

Para determinar se a empresa produz com custo mínimo, precisamos comparar esse valor com o custo de produção para outras combinações de trabalho e capital. Infelizmente, não temos informações sobre o custo de produção para outras combinações, portanto, não podemos determinar se a empresa está produzindo com custo mínimo com base nas informações fornecidas.

b) Para aumentar a quantidade produzida de 1000 para 1500, mantendo-se inalterada a quantidade de trabalho, precisamos usar a fórmula de variação percentual:

Variação Percentual = [(Novo Valor - Valor Antigo) / Valor Antigo] * 100

Vamos primeiro encontrar a quantidade de capital usada para produzir 1000 unidades:

1000 = 10 * K^(2.25) * L^(0.75)

1000 = 10 * K^(2.25) * 120^(0.75)

1000 / (10 * 120^(0.75)) = K^(2.25)

K = 8.779

Agora, vamos encontrar a quantidade de capital necessária para produzir 1500 unidades:

1500 = 10 * K^(2.25) * L^(0.75)

1500 = 10 * K^(2.25) * 120^(0.75)

1500 / (10 * 120^(0.75)) = K^(2.25)

K = 10.249

A variação percentual no fator capital será:

[(10.249 - 8.779) / 8.779] * 100 = 16.72%

Portanto, para aumentar a quantidade produzida de 1000 para 1500, mantendo a quantidade de trabalho constante, a empresa precisa aumentar a quantidade de capital em cerca de 16,72%.