A circunferência que esta centrada na origem do plano cartesiano e que tangencia a reta da equação y.... Pergunta de ideia deMariacarolina93

January 2020 1 193 Report

A circunferência que esta centrada na origem do plano cartesiano e que tangencia a reta da equação y=2-x possui equação:

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gabrieldoile Temos que a equação da circunferência de centro na origem é dada por:

$x^2 + y^2 = r^2$

Temos a seguinte equação de uma reta que tangencia uma circunferência de centro C(0,0):

$y = 2 - x$

Sobre essa reta temos:

• Possui a raiz igual a 2.
• Possui o coeficiente linear igual a 2.
• É decrescente.

Logo temos que essa reta passa pelos pontos:

$A(2,0) \\ 
B(0,2)$

Como a circunferência possui o centro na origem,o ponto na qual a circunferência irá tangenciar a reta, será o ponto médio do segmento AB.

$M( \frac{2+0}{2}, \frac{0+2}{2} ) \\ \\ 
M( \frac{2}{2} , \frac{2}{2} ) \\ \\ 
M(1,1)$

Logo temos que o raio da circunferência é dado pela distancia entre M(1,1) e C(0,0):

$r^2 = (1-0)^2 + (1-0)^2 \\ \\ 
r^2 = 1^2 + 1^2 \\ \\ 
r^2 = 1 + 1 \\ \\ 
r = \sqrt{2}$

Logo a equação da circunferência será:

$x^2 + y^2 = r^2 \\ \\ 
x^2 + y^2 = ( \sqrt{2} )^2 \\ \\ 
x^2 + y^2 = 2$

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