"A função a seguir é definida por meio de duas sentenças, conforme mostrado abaixo, e sua continuidade poderá ser verificada por meio da aplicação do limite de uma função em torno do ponto x=3.
em relação à continuidade, a função f(X)definida acima é:
a)descontinua no ponto x=3
b)continua para x>3 e descontinua para x
c)descontinua para x>3 e continua para x
d)continua no ponto x=3
e)descontinua para x>3 e descontinua para x
em relação à continuidade, a função f(X)definida acima é:
a)descontinua no ponto x=3
b)continua para x>3 e descontinua para x
c)descontinua para x>3 e continua para x
d)continua no ponto x=3
e)descontinua para x>3 e descontinua para x
Lista de comentários
Vamos lá.
Veja, Danilo, que a resolução parece mais ou menos simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que:
{f(x) = 2x - 1, se x ≤ 3
{f(x) = 3x - 4, se x > 3.
ii) Veja: vamos encontrar o limite para x = 3⁺ e para x = 3⁻ , ou seja, quando "x" se aproximar de "3" pela direita e quando se aproximar pela esquerda. Se os limites derem iguais então f(x) será contínua para x = 3. Vamos ver cada uma:
ii.1) Se "x' se aproximar de "3" pela direita:
lim f(x) = 2x - 1
x--> 3⁺
Substituindo-se o "x" por "3", teremos:
lim f(x) = 2x - 1 ---> 2*3 - 1 --->< 6 - 1 = 5
ii.2) Se "x" se aproximar de "3" pela esquerda, teremos:
lim f(x) = 3x - 4
x--> 3⁻
Vamos substituir o "x" por "3" e teremos:
lim f(x) = 3x-4 ---> 3*3 - 4 --> 9 - 4 = 5
iii) Veja que os limites tanto pela direita como pela esquerda deram o mesmo valor (5). Logo, poderemos afirmar que a função é contínua para x = 3. Assim, a resposta correta é a da opção "d" que diz:
contínua no ponto x = 3 <--- Esta é a resposta. Opção "d".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.