A média geométrica de dois números é 20 e, a harmônica, 16. Calcule a média aritmética desses dois n.... Pergunta de ideia dePOKE1910

POKE1910 @POKE1910

January 2020 1 123 Report

A média geométrica de dois números é 20 e, a harmônica, 16. Calcule a média aritmética desses dois números.

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Lukyo

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Dois números $\mathsf{x}$ e $\mathsf{y}.$

• A média geométrica entre eles é 20:

$\mathsf{\sqrt{xy}=20}\\\\ \mathsf{xy=400\qquad\quad(i)}$

• A média harmônica entre eles é 16:

$\mathsf{\dfrac{2}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}=16}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{2}{\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}}=16}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{2}{~\frac{y+x}{xy}~}=16}\\\\\\ \mathsf{2\cdot \dfrac{xy}{x+y}=16}$

$\mathsf{\dfrac{xy}{x+y}=\dfrac{16}{2}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{xy}{x+y}=8}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{1}{8}}\qquad\textsf{(mas }\mathsf{xy=400}\textsf{)}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{x+y}{400}=\dfrac{1}{8}}$

$\mathsf{x+y=400\cdot \dfrac{1}{8}}\\\\\\ \mathsf{x+y=50}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{x+y}{2}=\dfrac{50}{2}}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{\dfrac{x+y}{2}=25} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a m\'edia aritm\'etica.}$

A média aritmética desses dois números é 25.

Bons estudos! :-)

Tags: média geométrica harmônica aritmética

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Lukyo Obrigado, pessoal =)