Sejam a e b dois números naturais conhecidos tais que a>b. Consideremos uma região A delimitada por .... Pergunta de ideia deAnonimato31

December 2019 1 58 Report

Sejam a e b dois números naturais conhecidos tais que a>b. Consideremos uma região A delimitada por um retângulo com altura medindo a/a2−b2 ('a' sobre 'a' ao quadrado - 'b' ao quadrado) cm e base medindo a+b cm. Dessa região é retirada a área hachurada B, delimitada pelo retângulo, com respectivos lados paralelos aos lados do retângulo maior, com base medindo a−b cm e altura medindo b/a2−b2 ('b' sobre 'a' ao quadrado - b ao quadrado) cm, conforme indicado na figura acima.

Uma expressão algébrica que representa a área da região poligonal resultante (região não hachurada na figura acima), em cm2, é

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Renrel

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Olá.

Temos uma questão onde teremos de usar álgebra aplicada em geometria.

A área de um retângulo é definida pelo produto da base com a altura. Ou seja:

$\mathsf{A_{\square}=b\times h}$ ,

Onde:

A: Área;

b: Base;

h: Altura.

Para encontrarmos uma expressão algébrica que represente a área da figura que não está rasurada, temos de subtrair a área com rasura da área de todo retângulo grande.

Primeiro, vamos encontrar a área do retângulo grande:

$\mathsf{A_{\square}=\dfrac{a}{a^2-b^2}\times(a+b)}$

A área rasurada será:

$\mathsf{A_{\square}=(a-b)\times\dfrac{b}{a^2-b^2}}$

Fazendo a subtração entre os dois, teremos:

$\mathsf{A_{1\square}-A_{2\square}=}\\\\
\mathsf{\left[\dfrac{a}{a^2-b^2}\times(a+b)\right]-\left[(a-b)\times\dfrac{b}{a^2-b^2}\right]=}\\\\\\
\mathsf{\left[\dfrac{a\times(a+b)}{a^2-b^2}\right]-\left[\dfrac{(a-b)\times
b}{a^2-b^2}\right]=}\\\\\\
\mathsf{\left[\dfrac{a^2+ab}{a^2-b^2}\right]-\left[\dfrac{ab-b^2}{a^2-b^2}\right]=}\\\\\\
\mathsf{\left[\dfrac{a^2+ab-(ab-b^2)}{a^2-b^2}\right]=}\\\\\\
\mathsf{\dfrac{a^2+ab-ab+b^2}{a^2-b^2}=}\\\\\\
\mathsf{\dfrac{a^2+\not\!\!ab-\not\!\!ab+b^2}{a^2-b^2}=}\\\\\\\boxed{\mathsf{\dfrac{a^2+b^2}{a^2-b^2}}}$