Admitindo que x pertença ao domínio da função dada, use as propriedades e os teoremas sobre limite p.... Pergunta de ideia deKrikor

Verified answer

Boa noite

limx->4 (3 - √(5 + x)))/(1 - √(5 - x))

derivada √(5 + x) = 1/2√(5 + x)
derivada √(5 - x) = -1/2√(5 - x)

= limx->4 -√(5 - x)/√(5 + x) = -1/3

2 votes Thanks 1

Krikor Muito obrigado! A resposta do senhor provavelmente é o jeito mais simples e breve de resolver :)

RennanCampelo

Verified answer

Resolução da questão, vejamos:

Vamos aplicar a propriedade do conjugado nesse limite, vejamos:

Vamos multiplicar toda a função limitada pelo conjugado do numerador, veja:

$\mathsf{\displaystyle\lim_{x~\to~4}~\dfrac{3-\sqrt{5+x}}{1-\sqrt{5-x}}}}$

Multipliquemos essa expressão pelo seguinte:

$\mathsf{-3-\sqrt{5+x}}$

Observe:

$\mathsf{\dfrac{1}{-3-\sqrt{5+x}}}~\cdot~\dfrac{1}{1-\sqrt{5-x}}~\cdot~(-3-\sqrt{5-x})~\cdot~(3-\sqrt{5+x})}}}$

Fazendo o produto acima obteremos o seguinte:

$\mathsf{\dfrac{x-4}{(1-\sqrt{5-x})(-3-\sqrt{5+x})}}$

Agora vamos multiplicar essa nova expressão pelo conjugado do denominador, observe:

$\mathsf{\dfrac{(x-4)~\cdot(-1-\sqrt{5-x})}{(1-\sqrt{5-x})~\cdot~(-3-\sqrt{5+x})~\cdot~(-1-\sqrt{5-x})}}}\\\\\\\\ \mathsf{\dfrac{(-4+x)~\cdot~(-1-\sqrt{5-x})}{(4-x)~\cdot~(-3-\sqrt{5+x})}}\\\\\\\\ \mathsf{-\dfrac{\sqrt{5-x}+1}{\sqrt{5+x}+3}}}\\\\\\\\ \mathsf{-\dfrac{1}{3}}}}}\\\\\\\\\ \Large\boxed{\boxed{\mathbf{~\therefore~\displaystyle\lim_{x~\to~4}~\dfrac{3-\sqrt{5+x}}{1-\sqrt{5-x}}=-\dfrac{1}{3}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}~~\checkmark}}}$

Ou seja, a solução deste limite é igual a - ⅓.

Espero que te ajude. (^.^)

3 votes Thanks 1

RennanCampelo Alguma dúvida quanto a resolução, colega?

Krikor Obrigado! Nenhuma dúvida! :)

RennanCampelo Por nada '-'

Lista de comentários

Verified answer

Verified answer

ABCD é um trapézio, retângulo em A e D. Qual a área rachurada? A resposta é 8(9 - 2pi)

O vocativo deve ser separado por vírgula mesmo estando no final da frase? Qual é o correto : "Olá Maria" ou "Olá, Maria"?

Cite um efeito anabólico realizado por enzimas em nosso corpo.

Um cubo de aresta 4 cm foi seccionado por um plano, originando dois sólidos geométricos conforme indica a figura. a) Calcule o volume de cada um dos dois sólidos obtidos por essa secção. b) Calcule a área total da superfície de cada um dos sólidos obtidos por essa secção.

Resolva da forma mais simples! Como faço para transformar em

Resolva essa conta:

Considere a circunferência C : x² + y² - 4x - 6y - 12 = 0 e a reta r : y = 2x +1, sendo k uma constante. a) Calcule as coordenadas do centro e a medida do raio da circunferência C. b) Calcule as coordenadas dos pontos de intersecção entre a circunferência C e a reta r.

Recomendar perguntas

Helpful Links

Helpful Social