e) de tête, je trouve α ≈ 13,538 .

f) résolvons : 18 X - 6 X² + 15 = 0 --> X² - 3 X - 2,5 = 0

--> discriminant Δ = 3² - 4*(-2,5) = 19

--> solutions X1 = (3-√19)/2   et   X2 = (3+√19)/2 .

conclusion :

on retient seulement la solution positive X2 = (3+√19)/2 ;

ce qui donne x = X² = (9 + 6√19 + 19) / 4 = (28 + 6√19) / 4

                      α = 7 + 1,5√19 .

g) g(x) est positive pour x ∈ [ 0 ; α [ ; nulle pour x = α ;

   puis négative pour x > α .

4°) f(x) = (15-2x)√x + 9x donne f '(x) = -2√x + (7,5-x)/√x + 9

                                                         = -2√x + 7,5/√x - √x + 9

                                                         = 9 - 3√x + 7,5/√x .

D' autre part : g(x)/2√x = 9 - 3√x + 7,5/√x .

conclusion : l' égalité proposée est juste !

5°) tableau de la fonction f :

x        0       1         4        9         α        16        25       33,6     36  + ∞

f '(x)   ║                 +                   0                                   -

f(x)     0      22     50      72      77,4      76       50         0     -18    - ∞