Rappel : " x " sera forcément positif dans cet exercice puisque l' on est en présence de " √x " ♥ .
1°) en TermS, on sait mettre en facteur " x " , n' est-ce pas ?
2°) pour x tendant vers + ∞ :
Lim f(x) = Lim x(9-2√x) = Lim -2x√x = - ∞
3a) Lim g(x) = Lim -6x = - ∞ aussi !
3b) g ' (x) = 9/√x - 6 est positive pour 9/√x > 6
donc 1,5 > √x d' où x < 2,25 .
3c) tableau pour la fonction " g " :
x 0 1 2,25 4 9 13 13,53835 14 16 + ∞
g'(x) - 0 +
g(x) 15 27 28,5 27 15 1,9 0 -1,65 -9 - ∞
3d) ■ la fonction " g " est décroissante sur l' intervalle ] 2,25 ; + ∞ [ ;
■ g(13) ≈ +1,9 ; et g(14) ≈ -1,65 ;
■ ■ donc il y a une valeur de " x " pour laquelle g(x) est nulle ;
cette valeur cherchée de x appartient à l' intervalle ] 13 ; 14 [ .
La valeur cherchée de x est voisine de α ≈ 13,53835 .
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jejriie8e
dans le 1) il faut dériver ou juste développer ?
croisierfamily
Tu pars à la dérive ! Il faut seulement FACTORISER ! Tu peux partir du résultat final donné dans le texte de la question 1°) et développer ( c' est une méthode astucieuse permise ici ! ) . Tu retomberas alors sur l' expression initiale de f(x) = (15-2x) ...
croisierfamily
comme on sait que g(13,54) est voisin de zéro, on calcule g(13) qui est positif et g(14) qui est négatif . Comme g est décroissante pour x > 2,25 , on est certain qu' on peut trouver la valeur de x telle que g(x) = 0 . N' oublie pas de corriger les signes de g ' (x) ( j' ai inversé le - et le + ) . Tu entres la fonction g dans ta calculatrice --> elle doit te faire le tableau et le graphique ( j' utilise une Casio 25 ) .
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Rappel : " x " sera forcément positif dans cet exercice puisque l' on est en présence de " √x " ♥ .
1°) en TermS, on sait mettre en facteur " x " , n' est-ce pas ?
2°) pour x tendant vers + ∞ :
Lim f(x) = Lim x(9-2√x) = Lim -2x√x = - ∞
3a) Lim g(x) = Lim -6x = - ∞ aussi !
3b) g ' (x) = 9/√x - 6 est positive pour 9/√x > 6
donc 1,5 > √x d' où x < 2,25 .
3c) tableau pour la fonction " g " :
x 0 1 2,25 4 9 13 13,53835 14 16 + ∞
g'(x) - 0 +
g(x) 15 27 28,5 27 15 1,9 0 -1,65 -9 - ∞
3d) ■ la fonction " g " est décroissante sur l' intervalle ] 2,25 ; + ∞ [ ;
■ g(13) ≈ +1,9 ; et g(14) ≈ -1,65 ;
■ ■ donc il y a une valeur de " x " pour laquelle g(x) est nulle ;
cette valeur cherchée de x appartient à l' intervalle ] 13 ; 14 [ .
La valeur cherchée de x est voisine de α ≈ 13,53835 .