O numerador é positivo. Estudando o sinal da função que está no denominador, que é y = x, temos que para x < 0, y é negativo e para x > 0 temos que y é positivo.
Para x -- > 0 pela esquerda temos o positivo do 1 dividido pelo negativo função y = x gerando somente números negativos, por esse motivo quando x tende a zero pela esquerda a função 1/x vai tender para -∞.
Para x -- > 0 pela direita temos o positivo do 1 dividido pelo positivo da função y = x gerando somente números positivos, por esse motivo quando x tende a zero pela direita a função 1/x vai tender para +∞.
Como os limites laterais são distintos a gente diz que o limite dessa função 1/x, quando x tende para zero, não existe.
Para aumentar seu conhecimento e aprendizagem quero acrescentar uma coisa.
lim 1/x², x -- > 0 é igual a +∞. Por quê?
observe que x² é sempre positivo que 1 também é positivo. Então tanto pela esquerda como pela direita y = x² terá sinal positivo. Então o positivo do 1 como o positivo do x² fará com que a função 1/x² tenda sempre para +∞. Como os limites laterais são iguais, então podemos dizer que o lim 1/x², x -- > 0 é igual a +∞.
Espero ter ajudado em alguma coisa. Se não ajudei, desculpas.
Este é um limite bilateral, ou seja, x tende a zero pela direita e pela esquerda. A condição de existência de limite exige que os limites tanto pela direita quanto pela esquerda devam ser iguais para garantir a existência do limite bilateral, ou seja, o limite de f(x) quando x tende a zero pela esquerda deve ser igual ao limite de f(x) quando x tende a zero pela direita.
Para o problema dado temos:
Pela esquerda:
, pois quando x está próximo de zero por valores negativos, ou seja, -0,00000001 temos que f(x) tende para para menos infinito.
Pela direita:
, pois quando x está próximo de zero por valores positivos, ou seja, +0,00000001 temos que f(x) tende para para mais infinito.
Dessa forma,
A conclusão é de que o limite bilateral dado não existe.
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Resposta:
Não existe
Explicação passo-a-passo:
O numerador é positivo. Estudando o sinal da função que está no denominador, que é y = x, temos que para x < 0, y é negativo e para x > 0 temos que y é positivo.
Para x -- > 0 pela esquerda temos o positivo do 1 dividido pelo negativo função y = x gerando somente números negativos, por esse motivo quando x tende a zero pela esquerda a função 1/x vai tender para -∞.
Para x -- > 0 pela direita temos o positivo do 1 dividido pelo positivo da função y = x gerando somente números positivos, por esse motivo quando x tende a zero pela direita a função 1/x vai tender para +∞.
Como os limites laterais são distintos a gente diz que o limite dessa função 1/x, quando x tende para zero, não existe.
Para aumentar seu conhecimento e aprendizagem quero acrescentar uma coisa.
lim 1/x², x -- > 0 é igual a +∞. Por quê?
observe que x² é sempre positivo que 1 também é positivo. Então tanto pela esquerda como pela direita y = x² terá sinal positivo. Então o positivo do 1 como o positivo do x² fará com que a função 1/x² tenda sempre para +∞. Como os limites laterais são iguais, então podemos dizer que o lim 1/x², x -- > 0 é igual a +∞.
Espero ter ajudado em alguma coisa. Se não ajudei, desculpas.
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Vamos lá,
Este é um limite bilateral, ou seja, x tende a zero pela direita e pela esquerda. A condição de existência de limite exige que os limites tanto pela direita quanto pela esquerda devam ser iguais para garantir a existência do limite bilateral, ou seja, o limite de f(x) quando x tende a zero pela esquerda deve ser igual ao limite de f(x) quando x tende a zero pela direita.
Para o problema dado temos:
Pela esquerda:
Pela direita:
Dessa forma,
A conclusão é de que o limite bilateral dado não existe.
Bons estudos!!!