Considere os pontos A = (0; 6) e B = (12; 0). Tomamos um ponto P sobre o segmento de reta AB. Considere o retângulo R com um vértice na origem, um vértice em P e lados sobre os eixos x e y, conforme a figura abaixo.
Encontre a equação da reta r que passa pelos pontos A e B.
Encontre a equação da reta r que passa pelos pontos A e B.
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Verified answer
Resposta:
[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]
Explicação passo a passo:
[tex]\sf A(0,6) \Leftrightarrow B(12,0)[/tex]
[tex]\sf y = ax + b[/tex]
[tex]\sf 6 = a(0) + b[/tex]
[tex]\sf b = 6[/tex]
[tex]\sf 0 = a(12) + 6[/tex]
[tex]\sf 12a = -6[/tex]
[tex]\sf a = -\dfrac{1}{2}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\sf y = -\dfrac{1}{2}\:x + 6}}[/tex]
De acordo com o cálculo, descobrimos que a equação geral da reta é a equação geral da reta é x +2y - 12 = 0.
Cálculo do coeficiente angular de uma reata não-vertical por dois de seus pontos.
Dado dois pontos distintos [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf A\:(\:x_A, y_A \: ) $ }[/tex] e [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf B\:(\:x_B, y_B \: ) $ }[/tex] de uma reta r não-vertical, de inclinação α. ( Vide a figura em anexo ).
No triângulo retângulo ABP, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\tan{\alpha} = \dfrac{PB}{AP} = \dfrac{y_B -y_A}{x_B -x_A} } $ }[/tex]
Logo, o coeficiente da reta r é:
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ m_r = \dfrac{y_B - y_A}{x_B -x_A} } $ } }[/tex]
Equação fundamental da reta:
A reta r que passa pelo um ponto [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf P\:(\:x_0, y_0 \: ) $ }[/tex] e de coeficiente angular m.
Utilizando a fórmula do coeficiente angular:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ m = \dfrac{y - y_0}{x - x_0} } $ }[/tex]
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ y - y_0 = m \cdot (x - x_0) } $ } }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf A\:(\: 0,6\:) \\ \sf B\:(\: 12,0\:) \end{cases} } $ }[/tex]
Solução:
Portanto seu coeficiente angular será dado por:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ m = \dfrac{y_B - y_A}{x_B -x_A} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ m = \dfrac{0 - 6}{12-0} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ m = \dfrac{ - 6 }{12} } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf m = -\:\dfrac{1}{2} }[/tex]
Portanto, a equação da reta será dada por:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y - y_0 = m \cdot (x - x_0) } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y - 0 = -\:\dfrac{1}{2} \cdot (x - 12) } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y = -\:\dfrac{1}{2} \cdot (x - 12) } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y = -\:\dfrac{x}{2} +\dfrac{12}{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2y = -\:x + 12 } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf r: x+2y -12 = 0 }[/tex]
Logo, a equação procurada é r: x+2y - 12 = 0.
Mais conhecimento acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/54397832
https://brainly.com.br/tarefa/54316110
https://brainly.com.br/tarefa/53512482
\textsf{Leia abaixo}Leia abaixo
Explicação passo a passo:
\sf A(0,6) \Leftrightarrow B(12,0)A(0,6)⇔B(12,0)
\sf y = ax + by=ax+b
\sf 6 = a(0) + b6=a(0)+b
\sf b = 6b=6
\sf 0 = a(12) + 60=a(12)+6
\sf 12a = -612a=−6
\sf a = -\dfrac{1}{2}a=−
2
1
\boxed{\boxed{\sf y = -\dfrac{1}{2}\:x + 6}}
y=−
2
1
x+6