Considere um pêndulo simples de comprimento L e massa m abandonado da horizontal. Então, para que n˜ao arrebente, o fio do pêndulo deve ter uma resistência a tração pelo menos igual a:
A ( ) mg. B ( ) 2mg. C ( ) 3mg. D ( ) 4mg. E ( ) 5mg
Veja a figura anexada à solução que representa um momento genérico após o pêndulo ser abandonado.
Considere que P é o peso do pêndulo, v é a sua velocidade e T é a tração no fio. Note que θ é a inclinação do fio em relação à vertical. Ainda, considere que h é a altura que o pêndulo desceu no momento destacado.
Veja que θ também é igual à inclinação do peso em relação ao prolongamento do fio, já que P atua na vertical.
Como o movimento executado pelo pêndulo é circular, a velocidade é perpendicular ao raio da circunferência que ele prescreve. Nesse tipo de movimento, podemos relacionar o módulo da velocidade à intensidade da força centrípeta (Fcp). Essa força será de direção central, perpendicular à velocidade. Assim, é coincidente com o fio do pêndulo. Podemos escrever:
Podemos usar a conhecida relação acima, onde r é o raio da circunferência descrita no movimento. No caso, vê-se que r = L. Além disso, . Logo:
Agora vamos tentar encontrar alguma relação para v. Podemos igualar a energia mecânica no estado inicial ao estado da figura. Considere que o nível de referência para a energia potencial gravitacional é aquele no qual o pêndulo se encontra. Assim, no instante ilustrado, a energia potencial gravitacional é nula. Desenvolvendo:
Utilizamos que a energia cinética inicial era nula, já que o corpo foi abandonado e, portanto, sua velocidade era nula. Substituindo (ii) em (i):
Pela figura, . Então:
Estamos quase lá. Como queremos a resistência mínima que a corda deve ter, devemos encontrar a tração máxima que ela deve suportar para não se romper. Para isso, basta que façamos T(θ) assumir seu valor máximo, o que ocorrerá quando cos(θ) for máximo. Sabemos que esse valor superior para o cosseno é 1. Desse modo:
O fio deve ter uma resistência pelo menos igual a T = 3mg, valor que é apresentado na Letra C.
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EM4N03L
Excelente explicação Arthur! Muito bom ! :)
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Olá,Veja a figura anexada à solução que representa um momento genérico após o pêndulo ser abandonado.
Considere que P é o peso do pêndulo, v é a sua velocidade e T é a tração no fio. Note que θ é a inclinação do fio em relação à vertical. Ainda, considere que h é a altura que o pêndulo desceu no momento destacado.
Veja que θ também é igual à inclinação do peso em relação ao prolongamento do fio, já que P atua na vertical.
Como o movimento executado pelo pêndulo é circular, a velocidade é perpendicular ao raio da circunferência que ele prescreve. Nesse tipo de movimento, podemos relacionar o módulo da velocidade à intensidade da força centrípeta (Fcp). Essa força será de direção central, perpendicular à velocidade. Assim, é coincidente com o fio do pêndulo. Podemos escrever:
Podemos usar a conhecida relação acima, onde r é o raio da circunferência descrita no movimento. No caso, vê-se que r = L. Além disso, . Logo:
Agora vamos tentar encontrar alguma relação para v. Podemos igualar a energia mecânica no estado inicial ao estado da figura. Considere que o nível de referência para a energia potencial gravitacional é aquele no qual o pêndulo se encontra. Assim, no instante ilustrado, a energia potencial gravitacional é nula. Desenvolvendo:
Utilizamos que a energia cinética inicial era nula, já que o corpo foi abandonado e, portanto, sua velocidade era nula. Substituindo (ii) em (i):
Pela figura, . Então:
Estamos quase lá. Como queremos a resistência mínima que a corda deve ter, devemos encontrar a tração máxima que ela deve suportar para não se romper. Para isso, basta que façamos T(θ) assumir seu valor máximo, o que ocorrerá quando cos(θ) for máximo. Sabemos que esse valor superior para o cosseno é 1. Desse modo:
O fio deve ter uma resistência pelo menos igual a T = 3mg, valor que é apresentado na Letra C.