De acordo com conceitos administrativos, o lucro de uma empresa é dado pela expressão matemática L = R - C, onde L é o lucro, C o custo da produção e R a receita do produto. Uma indústria produziu X peças e verificou que o custo de produção era dado pela função C (x) = x² - 500x + 100 e a receita representada por R (x) = 2000x - x² . Com base nessas informações, determine o número de peças a serem reproduzidas para que o lucro seja máximo
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L = R-C
C (x) = x² - 500x + 100
R (x) = 2000x - x²
Se o lucro L é dado pela relação L(x) = R(x)-C(x). Logo temos que:
L(x) = (2000x - x²)-(x² - 500x + 100)
Basta desenvolver esta expressão e procurar pelo x que faça o L(x) seja o maior possível.
Então:
L(x) = (2000x - x²)-(x² - 500x + 100)
L(x) = 2000x-x²-x²+500x-100
L(x) = -2x²+2500x-100
y = -2x²+2500x-100
Encontramos uma função do segundo grau, então ele quer que se obtenha o valor de x peças para se obter o lucro máximo (y).
A fórmula do X do vértice é: Xv = -b/2a
Logo: Xv = -2500/2.(-2) = -2500/-4 = 2500/4 = 625