Queremos:

f(x) > 0 ⇒ -2x² + x + 1 > 0

Primeiramente, precisamos encontrar as raízes de f(x) = 0, ou seja, da equação quadrática -2x² + x + 1 = 0

Vamos ao delta:

Δ = (1)² - 4(-2)(1) = 1 + 8 = 9

Então a raiz de delta será:

√Δ = √9 = 3

As raízes são:

x₁ = (- 1 + 3) / 2(-2) = 2 / -4 = -1/2

x₂ = (- 1 - 3) / 2(-2) = -4 / -4 = 1

x₁ = -1/2

x₂ = 1

O gráfico de f(x) é uma parábola com concavidade voltada para baixo, uma vez que o coeficiente a é negativo, pois vale -2.

Logo, teremos -2x² + x + 1 > 0 para -1/2 < x < 1