É dado um cone circular reto de altura 8 dm. Corta-se o mesmo por um plano paralelo à base, a uma distância de 3 dm do vértice. Inscreve-se no tronco de cone que resulta um tronco de pirâmide hexagonal, sabendo que o raio da base menor do tronco de cone é 1 dm, calcule o volume do tronco de pirâmide inscrito.
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PSeja ND = r = 1 seja MB = R
C N D ΔPMB ≈ ΔPND ⇒ _PM_ = _R_ ⇒ R = _8_
PN ND 3
A M B
hexágono inscrito no círculo de r = 1
lado = 1 apótema = _1√3_ semi perímetro = 3
2
área s ⇒ pa ⇒ _3√3_
2
hexágono inscrito no círculo de R = _8_
3
lado = _8_ apótema = _8_√3_ = _4√3_ semi perímetro = 8
3 3 2 3
área S ⇒ pa ⇒ _32√3_
3
Volume do tronco de pirâmide ⇒ V = _h_[S + √Ss + s]
3
V = _5_[ _32√3_ + √(_32√3_ . _3√3_ ) + _3√3_]
3 3 3 2 2
V = _5_[ _32√3_ + √_32.3.3_ + _3√3_]
3 3 6 2
V = _5_[ _32√3_ + _4√3_ + _3√3_]
3 3 1 2
V = _5_[ _64√3 + 24√3 + 9√3_]
3 6
V = _5_[_97√3_]
3 6
V = _485√3_ dm³
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