Resposta:

a) Volume de uma pirâmide: 16 √2

b) Área total superficial de uma pirâmide: 32 √6

Explicação passo-a-passo:

a) O volume de uma dessas pirâmides é dado pela fórmula:

V = (1/3) Bh

Onde B é a área da base da pirâmide eh é a altura da pirâmide. A base de cada pirâmide é um triângulo equilátero, portanto sua área pode ser encontrada usando a fórmula:

B = (a^2 √3)/4, onde a é a aresta do triângulo

Como a aresta do triângulo é igual à diagonal da face do cubo, que é de 4 √2, temos:

B = (4√2)^2 √3 / 4 = 16 √6

A altura da pirâmide é igual à metade da aresta do cubo, ou seja, h = 4/2 = 2.

Substituindo os valores na fórmula, temos:

V = (1/3) B h = (1/3) (16 √6) (2) = 16 √2

b) A área total superficial de uma das pirâmides é dada pela soma da área das faces triangulares e da área da base. A área de cada face triangular pode ser encontrada usando a fórmula:

A = (a^2 √3)/4, onde a é a aresta do triângulo

Como são 4 faces triangulares, temos:

A = 4 (a^2 √3)/4 = a^2 √3

Substituindo o valor da aresta a = 4√2, temos:

A = (4√2)^2 √3 = 16 √6

Adicionando a área da base, temos:

A = 16 √6 + 16 √6 = 32 √6

Portanto, a área total superficial de uma das pirâmides é de 32 √6.