Resposta:
O volume do paralelepípedo retângulo vale 48 cm³.
Explicação passo a passo:
Ver resumo em anexo
A área total do paralelepípedo retângulo (A):
A = 2(ab + ac + bc)
Dado:
c = 4 cm
b = x
a = 3x
A = 88 cm²
Susbtituindo os valores dados em A = 2(ab + ac + bc):
88 = 2(3x.x + 3x.4 + x.4)
3x²+12x+4x=88/2
3x²+16x=44
3x²+16x-44=0
[tex]\displaystyle Aplicando~a~f\acute{o}rmula~de~Bhaskara~para~3x^{2}+16x-44=0~~e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=3{;}~b=16~e~c=-44\\\\C\acute{a}lculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(16)^{2}-4(3)(-44)=256-(-528)=784\\\\C\acute{a}lculo~das~raizes:&\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(16)-\sqrt{784}}{2(3)}=\frac{-16-28}{6}=\frac{-44}{6}\\\\[/tex]
[tex]\displaystyle x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(16)+\sqrt{784}}{2(3)}=\frac{-16+28}{6}=\frac{12}{6}=2\\\\S=\{\frac{-44}{6},~2\}[/tex]
Descartar a solução x' porque não existe comprimento com valor negativo.
O volume do paralelepípedo retângulo (V):
V = a.b.c
V=3x.x.4
V=12x²
Mas x = x'' = 2
V=12x²=12.2²=12.4=48 cm³
Copyright © 2024 ELIBRARY.TIPS - All rights reserved.
Lista de comentários
Resposta:
O volume do paralelepípedo retângulo vale 48 cm³.
Explicação passo a passo:
Ver resumo em anexo
A área total do paralelepípedo retângulo (A):
A = 2(ab + ac + bc)
Dado:
c = 4 cm
b = x
a = 3x
A = 88 cm²
Susbtituindo os valores dados em A = 2(ab + ac + bc):
88 = 2(3x.x + 3x.4 + x.4)
3x²+12x+4x=88/2
3x²+16x=44
3x²+16x-44=0
[tex]\displaystyle Aplicando~a~f\acute{o}rmula~de~Bhaskara~para~3x^{2}+16x-44=0~~e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=3{;}~b=16~e~c=-44\\\\C\acute{a}lculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(16)^{2}-4(3)(-44)=256-(-528)=784\\\\C\acute{a}lculo~das~raizes:&\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(16)-\sqrt{784}}{2(3)}=\frac{-16-28}{6}=\frac{-44}{6}\\\\[/tex]
[tex]\displaystyle x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(16)+\sqrt{784}}{2(3)}=\frac{-16+28}{6}=\frac{12}{6}=2\\\\S=\{\frac{-44}{6},~2\}[/tex]
Descartar a solução x' porque não existe comprimento com valor negativo.
O volume do paralelepípedo retângulo (V):
V = a.b.c
V=3x.x.4
V=12x²
Mas x = x'' = 2
V=12x²=12.2²=12.4=48 cm³