(Enade, 2021) (Média e mediana)
Para demonstrar a importância do uso de novas tecnologias na Educação Básica, uma professora de Matemática propôs o problema a seguir, que envolve medidas estatísticas de um conjunto de dados.
Uma loja vende quatro tipos de bicicletas com os seguintes preços por unidade: a bicicleta da marca A custa R$150,00; a da marca B, R$250,00; a da marca C, R$300,00; e a da marca D, R$400,00. Em uma semana, foram vendidas 11 bicicletas na seguinte ordem de marcas:
A, D, D, D, B, D, B, D, B, B e A.
Utilizando um software estatístico, a professora mostrou que é possível encontrar a média, a mediana e a moda do conjunto dos valores das vendas das bicicletas (obtidos na mesma ordem de venda).
Considerando a situação apresentada, avalie as afirmações a seguir.
I. A média do conjunto dos valores das vendas das bicicletas é igual ao valor de uma bicicleta da marca C.
II. A mediana e a moda do conjunto dos valores das vendas das bicicletas são iguais.
III. A mediana do conjunto dos valores das vendas das bicicletas é maior que a média desses valores.
É correto o que se afirma em
Escolha uma opção:
I e III, apenas.
I, apenas.
II, apenas.
I, II e III.
II e III, apenas.
Para demonstrar a importância do uso de novas tecnologias na Educação Básica, uma professora de Matemática propôs o problema a seguir, que envolve medidas estatísticas de um conjunto de dados.
Uma loja vende quatro tipos de bicicletas com os seguintes preços por unidade: a bicicleta da marca A custa R$150,00; a da marca B, R$250,00; a da marca C, R$300,00; e a da marca D, R$400,00. Em uma semana, foram vendidas 11 bicicletas na seguinte ordem de marcas:
A, D, D, D, B, D, B, D, B, B e A.
Utilizando um software estatístico, a professora mostrou que é possível encontrar a média, a mediana e a moda do conjunto dos valores das vendas das bicicletas (obtidos na mesma ordem de venda).
Considerando a situação apresentada, avalie as afirmações a seguir.
I. A média do conjunto dos valores das vendas das bicicletas é igual ao valor de uma bicicleta da marca C.
II. A mediana e a moda do conjunto dos valores das vendas das bicicletas são iguais.
III. A mediana do conjunto dos valores das vendas das bicicletas é maior que a média desses valores.
É correto o que se afirma em
Escolha uma opção:
I e III, apenas.
I, apenas.
II, apenas.
I, II e III.
II e III, apenas.
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Resposta:
Apenas a opção I está correta.
Explicação passo a passo:
Para a resolução da Tarefa, incialmente vamos estruturar, em ordem crescente, os valores referentes às vendas das 11 bicicletas, feitas em uma semana:
R$ 150,00 | R$ 150,00 | R$ 250,00 | R$ 250,00 | R$ 250,00 | R$ 250,00 | R$ 400,00 | R$ 400,00 | 400,00 | R$ 400,00 | R$ 400,00
Isto feito, vamos determinar os valores de média, de mediana e de moda do conjunto de dados.
[tex]Me=\frac{150,00+150,00+250,00+250,00+250,00+250,00+400,00+400,00+400,00+400,00+400,00}{11}\\\\Me=\frac{300,00+1.000,00+2.000,00}{11}\\\\Me=\frac{3.300,00}{11}\\\\Me=300,00[/tex]
Observando as marcas de bicicletas mais vendidas, a bicicleta de marca A aparece duas vezes, a bicicleta de marca B, quatro vezes, e a bicicleta de marca D, cinco vezes.
Portanto, observamos que a bicicleta de marca D apresentou a maior frequência (5 unidades).
Então:
[tex]Mo=400,00[/tex]
Como, na semana, foram vendidas 11 bicicletas, o número de elementos é ímpar. Portanto, a mediana corresponderá ao 6º elemento do conjunto de dados, pois este elemento divide a amostra em duas metades de 5 elementos cada.
R$ 150,00 (1) | R$ 150,00 (2) | R$ 250,00 (3) | R$ 250,00 (4) | R$ 250,00 (5) | R$ 250,00 (6) | R$ 400,00 (7) | R$ 400,00 (8) | 400,00 (9) | R$ 400,00 (10) | R$ 400,00 (11)
Logo:
[tex]Md=250,00[/tex]
Conhecidos os valores de Média (Me), de Moda (Mo) e de Mediana (Md), vamos avaliar cada uma das afirmações dadas:
A Média (Me) do conjunto de dados é R$ 300,00.
O valor de uma bicicleta da marca C é R$ 300,00.
A afirmação I está correta.
A Mediana (Md) do conjunto de dados é R$ 250,00.
A Moda (Mo) do conjunto de dados é R$ 400,00.
A afirmação II está incorreta.
A Mediana (Md) do conjunto de dados é R$ 250,00.
A Média (Me) do conjunto de dados é R$ 300,00.
A afirmação III está incorreta.
Assim, apenas a opção I está correta.
Utilizando conhecimentos sobre moda, média e mediana, obtemos que é correto o que se afirma apenas em I. A média do conjunto dos valores das vendas das bicicletas é igual ao valor de uma bicicleta da marca C, tornando correta a alternativa b) I, apenas.
Moda, média e mediana
Moda, média e mediana são medidas estatísticas que podem ser obtidas em um conjunto de dados.
Suas definições são:
A moda é o valor que ocorre com maior frequência. Neste caso, temos que a marca com a maior frequência é a marca D, ocorrendo 5 vezes. Portanto, a moda é o valor R$ 400,00.
A média é calculada somando todos os valores das vendas e dividindo pelo total de vendas. Com isso, temos a média sendo:
M = (150 + 400 + 400 + 400 + 250 + 400 + 250 + 400 + 250 + 250 + 150) / 11
M = 3300 / 11
M = 300
Portanto, a média é igual a R$ 300,00.
Para encontrar a mediana, é necessário organizar os valores em ordem crescente. Organizando, temos:
150, 150, 250, 250, 250, 250, 400, 400, 400, 400, 400.
Como temos um número ímpar de valores, a mediana é o valor central, que neste caso é 250.
Com isso, avaliando as afirmações, temos:
I. A média do conjunto dos valores das vendas das bicicletas é igual ao valor de uma bicicleta da marca C.
II. A mediana e a moda do conjunto dos valores das vendas das bicicletas são iguais.
III. A mediana do conjunto dos valores das vendas das bicicletas é maior que a média desses valores.
Portanto, utilizando conhecimentos sobre moda, média e mediana, obtemos que é correto o que se afirma apenas em I. A média do conjunto dos valores das vendas das bicicletas é igual ao valor de uma bicicleta da marca C, tornando correta a alternativa b) I, apenas.
Para aprender mais sobre moda, média e mediana, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/54049697
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