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Considere os conjuntos A, B e C. Sabe-se que n(A)=79, n(B)=78, n(C)=77, n(A⋂B)=39, n(A⋂C)=38, n(B⋂C)=37 e n(A⋂B⋂C)=16.
Diante desses dados, analise as seguintes afirmações.
I.n(B-C)=57
II. n(A⋃B⋃C)=136
III. O número de elementos que pertence somente a A é igual ao número de elementos que pertence somente a B.
IV. O número de elementos que pertence somente a B é igual ao número de elementos que pertence somente a C.
É correto o que se afirma em:
Escolha uma opção:
II, III e IV.
Somente II.
I e III.
II e IV.
II e III.
Considere os conjuntos A, B e C. Sabe-se que n(A)=79, n(B)=78, n(C)=77, n(A⋂B)=39, n(A⋂C)=38, n(B⋂C)=37 e n(A⋂B⋂C)=16.
Diante desses dados, analise as seguintes afirmações.
I.n(B-C)=57
II. n(A⋃B⋃C)=136
III. O número de elementos que pertence somente a A é igual ao número de elementos que pertence somente a B.
IV. O número de elementos que pertence somente a B é igual ao número de elementos que pertence somente a C.
É correto o que se afirma em:
Escolha uma opção:
II, III e IV.
Somente II.
I e III.
II e IV.
II e III.
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Resposta:
Para avaliar as afirmações, podemos usar as fórmulas de operações de conjunto:
$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$
$n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - n(A \cap C) - n(B \cap C) + n(A \cap B \cap C)$
$n(A - B) = n(A) - n(A \cap B)$
Usando essas fórmulas, podemos verificar cada uma das afirmações:
I. $n(B - C) = n(B) - n(B \cap C) = 78 - 37 = 41 \neq 57$, então essa afirmação é incorreta.
II. $n(A \cup B \cup C) = 79 + 78 + 77 - 39 - 38 - 37 + 16 = 136$, então essa afirmação é correta.
III. $n(A - B) = 79 - 39 = 40$, enquanto $n(B - A) = 78 - 39 = 39$, então essa afirmação é incorreta.
IV. $n(B - C) = 78 - 37 = 41$, enquanto $n(C - B) = 77 - 37 = 40$, então essa afirmação é incorreta.
Portanto, as afirmações corretas são somente a afirmação II.