ESPCEX - Os valores reais de n para os quais a reta (t) y = x+n seja tangente à elipse de equação 2x^2 + 3y^2 = 6
Por que devo substituir a equação da reta no lugar do y da equação da elipse??? o que garante a tangência ?
Por que devo substituir a equação da reta no lugar do y da equação da elipse??? o que garante a tangência ?
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Porque a reta passa somente por um único ponto da elipse, com isso você achará o valor de "x" e verá também que o ∆=0Os valores reais de n são ±√5.
Se a reta y = x + n é tangente à equação 2x² + 3y² = 6, então existe um ponto de interseção apenas.
Substituindo o valor de y = x + n na equação da elipse 2x² + 3y² = 6, obtemos a seguinte equação:
2x² + 3(x + n)² = 6
2x² + 3(x² + 2xn + n²) = 6
2x² + 3x² + 6xn + 3n² - 6 = 0
5x² + 6xn + 3n² - 6 = 0.
Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara.
Calculando o valor de delta:
Δ = (6n)² - 4.5.(3n² - 6)
Δ = 36n² - 60n² + 120
Δ = -24n² + 120.
O valor de delta deverá ser igual a 0.
Portanto, os valores de n são iguais a:
-24n² + 120 = 0
24n² = 120
n² = 5
n = ±√5.
Abaixo, temos o esboço das duas retas y = x + √5 e y = x - √5 com os pontos de tangência da elipse.
Para mais informações sobre elipse, acesse: brainly.com.br/tarefa/18240980