(ESPM) A soma das raízes da equação sen x = cos x, para 0 ≤ x ≤ 2π, é.... Pergunta de ideia deGabrielunicamp

pedroantpg2003 Sen x = cos x

sen² x = cos² x

sen² x + cos²x = 1

cos²x = 1 - sen²x

sen²x = 1 - sen²x

sen² x + sen² x = 1

2.sen²x = 1

sen²x = 1/2

sen x = √1/√2 = 1/√2 . √2/√2

sen x = √2/2

cos x = sen x = √2/2

pela tabela dos arcos notáveis temos

x = 45°

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Gabrielunicamp segundo o gabarito a soma é 180

Rich0031 $sen(x) = cos(x)$

Como;

$sen(x) = \sqrt{1-cos^2x}$ Temos que;

$\sqrt{1-cos^2x}=cos(x)$ (Equação irracional)
$(\sqrt{1-cos^2x})^2 = cos^2x$
$1-cos^2x = cos^2x$
$1 = 2cos^2x$
$cos^2x = \frac{1}{2}$
$cos(x) = \sqrt{ \frac{1}{2} }$
$cos(x) = \frac{1}{ \sqrt{2} }$ (racionalização)
$cos(x) = +/- \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Quando: $cos(x) = \frac{ \sqrt{2} }{2}$ No Ciclo Trigonometrico o cosseno e positivo no 1Q e 4Q

Quando: $cos(x) = - \frac{ \sqrt{2} }{2}$ O cosseno e negativo no 2Q e 3Q

Aplique; quando o cosseno for positivo

x = a + 2kπ

Quando o cosseno for negativo;

x = -a + 2kπ

Feito isso a soma dara 180

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Lista de comentários

Geometria Planaalguém responde a 10 e a 11 detalhadamente pfvr?

Geometria Plana: Questão 11?15 pontos!!! preciso resposta bem explicada

O que ocorre com a área de um quadrado se aumentarmos em 20% a medida do seu lado? (resposta detalhada pfvr) 15 pontos!

16 - Considere o retângulo ABCD representado ao lado: (resposta detalhada pfvr)

O lado de um hexágono regular mede 8 cm. Qual é sua área? 15 pontos! (preciso da resposta detalhada pfvr)

Calcule a área das figuras abaixo! 15 pontos (bem explicado pfvr)

A área do trapézio é igual a 22m Calcule x

Veja as medidas de um terreno pentágono abaixo. Estou com dúvida na "a" e "b"

Um veículo A move-se com velocidade constante v = 4 Calcule "a"e "b" (Resposta bem explicada por favor)

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