Lim x→0 (cos^2x − 1)/(e^x^2 − 1).... Pergunta de ideia deQueenOfPain

December 2019 1 130 Report

Lim x→0 (cos^2x − 1)/(e^x^2 − 1)

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paulomathematikus $\lim_{x \to \ 0} (cos^2x-1)/(e^x)^x-1)$

Veja que e^x^2 = (e^x)^x.Perceba também que tal limite resulta em uma indeterminação do tipo 0/0.Logo,podemos aplicar L'Hospital.

I.(cos²x-1)' = 2cosx *(-senx)
II.((e^x)^x -1)' = e^(x²) * 2x

Logo,o limite fica:

$\lim_{x \to \ 0} (2cosx *(-senx))/((e^x)^x*2x)$

Veja que tal limite também dá indeterminação do tipo 0/0.Logo,vamos aplicar L'Hospital mais uma vez:

I.(2cosx*(-senx))' = -2*(-sen²x+cos²x) = -2*(-1+2cos²x) = 2-4cos²x
II.((e^x)^x*2x)' = (e^x)^x*2x*2x+2*(e^x)^x = 2(e^x)^x(2x²+1)

Deste modo,o limite fica:

$\lim_{x \to \ 0} (2-4cos^2x)/(2(e^x)^x(2x^2+1)) = (-2)/(2) = -1 \ \textless \ - resposta$

paulomathematikus Logo,fica e^x^2 * 2x

paulomathematikus :)

QueenOfPain agora entendi tudo, muito obrigada!!

paulomathematikus Eu so copiei (e^x)^x porque não estava conseguindo copiar e^x^2 (de um modo claro) aqui kkk

paulomathematikus DE nada!

QueenOfPain só mais uma coisa, quando eu for usar a regra de l'hospital eu não preciso fazer regra do quociente, certo? é só derivar a parte de cima e a de baixo separadamente

paulomathematikus Sim,exatamente

paulomathematikus E só usa L'Hospital quando der indeterminação

paulomathematikus Ou seja,0/0,+-infinito sobre +-infinito,+-infinito +- infinito

QueenOfPain entendi, obrigada!

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