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QueenOfPain
@QueenOfPain
December 2019
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Lim x→0 (cos^2x − 1)/(e^x^2 − 1)
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paulomathematikus
Veja que e^x^2 = (e^x)^x.Perceba também que tal limite resulta em uma indeterminação do tipo 0/0.Logo,podemos aplicar L'Hospital.
I.(cos²x-1)' = 2cosx *(-senx)
II.((e^x)^x -1)' = e^(x²) * 2x
Logo,o limite fica:
Veja que tal limite também dá indeterminação do tipo 0/0.Logo,vamos aplicar L'Hospital mais uma vez:
I.(2cosx*(-senx))' = -2*(-sen²x+cos²x) = -2*(-1+2cos²x) = 2-4cos²x
II.((e^x)^x*2x)' = (e^x)^x*2x*2x+2*(e^x)^x = 2(e^x)^x(2x²+1)
Deste modo,o limite fica:
2 votes
Thanks 1
paulomathematikus
Logo,fica e^x^2 * 2x
paulomathematikus
:)
QueenOfPain
agora entendi tudo, muito obrigada!!
paulomathematikus
Eu so copiei (e^x)^x porque não estava conseguindo copiar e^x^2 (de um modo claro) aqui kkk
paulomathematikus
DE nada!
QueenOfPain
só mais uma coisa, quando eu for usar a regra de l'hospital eu não preciso fazer regra do quociente, certo? é só derivar a parte de cima e a de baixo separadamente
paulomathematikus
Sim,exatamente
paulomathematikus
E só usa L'Hospital quando der indeterminação
paulomathematikus
Ou seja,0/0,+-infinito sobre +-infinito,+-infinito +- infinito
QueenOfPain
entendi, obrigada!
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Veja que e^x^2 = (e^x)^x.Perceba também que tal limite resulta em uma indeterminação do tipo 0/0.Logo,podemos aplicar L'Hospital.
I.(cos²x-1)' = 2cosx *(-senx)
II.((e^x)^x -1)' = e^(x²) * 2x
Logo,o limite fica:
Veja que tal limite também dá indeterminação do tipo 0/0.Logo,vamos aplicar L'Hospital mais uma vez:
I.(2cosx*(-senx))' = -2*(-sen²x+cos²x) = -2*(-1+2cos²x) = 2-4cos²x
II.((e^x)^x*2x)' = (e^x)^x*2x*2x+2*(e^x)^x = 2(e^x)^x(2x²+1)
Deste modo,o limite fica: