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QueenOfPain
@QueenOfPain
December 2019
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O que eu faço quando uma função tem 3 ou mais condições como nas fotos em anexo? Qual eu uso pra fazer limite, etc?
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paulomathematikus
2. Seja F(x)=
I.-x se x ≤ -1
II.1-x² e -1<x<1
III.x-1 se x ≥ 1
Para calcular
e
,é preciso abrir os limites laterais.Veja:
I.
II.
Como esses limites acimas são iguais,então:
III.
IV.
Como os limites acima diferem,então:
não existe.
5.Seja F(x)=
I.x-√(x²-3x) se x<0
II.x²+1 se 0 ≤ x ≤1
III.2x se 1 ≤ x ≤ π
IV.sen(2πx)/x se x ≥ π
a)Para ser diferenciável em 0,a função deve ser contínua em 0.Vamos verificar isso abrindo os limites laterais.
I.
II.
Como os limites acima diferem,a função não é contínua em 0 e,consequentemente,também não é diferenciável em 0.
b)De forma análoga ao item a,vamos primeiramente verificar se F é contínua em 1:
I.
II.
Já que tais limites são iguais:
=F(1) (ou seja,F,de fato,é contínua em 1).
Com isso,agora verificaremos se a função é diferenciável em 1.Para tal,este limite deve existir:
Vamos abrir os limites laterais mais uma vez:
I.
=
II.
=
Como eles resultaram no mesmo valor,então f é diferenciável em 1.
c)Abrindo os limites laterais:
I.
II.
Estes limites são desiguais,logo F não é contínua em π.
d)f'(-1)=(x-√(x²-3x))' aplicada em x = -1
Isso resulta em:
1-(x²-3x)^(-1/2)/(2)*(2x-3)
Logo:
f'(-1)=1-(1/2)/(2) * (-5)=1+(5/4)=9/4
2 votes
Thanks 1
QueenOfPain
Mas por que eu uso 1-x² pra fazer o limite tendendo a -1 e não -x?
QueenOfPain
ahhh entendi, pode deixar
QueenOfPain
muito obrigada!
paulomathematikus
Realmente quando uma função é dada por partes os cálculos se tornam mais trabalhosos
paulomathematikus
De nada! :)
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I.-x se x ≤ -1
II.1-x² e -1<x<1
III.x-1 se x ≥ 1
Para calcular e ,é preciso abrir os limites laterais.Veja:
I.
II.
Como esses limites acimas são iguais,então:
III.
IV.
Como os limites acima diferem,então:
não existe.
5.Seja F(x)=
I.x-√(x²-3x) se x<0
II.x²+1 se 0 ≤ x ≤1
III.2x se 1 ≤ x ≤ π
IV.sen(2πx)/x se x ≥ π
a)Para ser diferenciável em 0,a função deve ser contínua em 0.Vamos verificar isso abrindo os limites laterais.
I.
II.
Como os limites acima diferem,a função não é contínua em 0 e,consequentemente,também não é diferenciável em 0.
b)De forma análoga ao item a,vamos primeiramente verificar se F é contínua em 1:
I.
II.
Já que tais limites são iguais:
=F(1) (ou seja,F,de fato,é contínua em 1).
Com isso,agora verificaremos se a função é diferenciável em 1.Para tal,este limite deve existir:
Vamos abrir os limites laterais mais uma vez:
I. =
II.=
Como eles resultaram no mesmo valor,então f é diferenciável em 1.
c)Abrindo os limites laterais:
I.
II.
Estes limites são desiguais,logo F não é contínua em π.
d)f'(-1)=(x-√(x²-3x))' aplicada em x = -1
Isso resulta em:
1-(x²-3x)^(-1/2)/(2)*(2x-3)
Logo:
f'(-1)=1-(1/2)/(2) * (-5)=1+(5/4)=9/4