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lim (x> ∞) (√(x + 1))/(x + 3)         em limites no infinito podemos pegar o expoente de                                                     maior incógnita tanto em cima quanto em baixo,                                                           assim:

lim (x> ∞)  √x /x =                   transforme a raiz em potência:

 lim (x> ∞)  x^(1/2) /x =          divisão de potências de mesma base, conserve a base e substraia                        os expoentes:

lim (x> ∞)  x^(1/2 - 1) =

lim (x> ∞)  x^(- 1/2) =

lim (x> ∞)  (1/x)^(1/2) =

lim (x> ∞)  √(1/x) =  agora vamos pensar, qto maior for o valor, menor será o                                                resultado de dentro da raíz, tendendo a 0, a raiz de um número                                    mto pequeno também será mto pequeno, assim o limite será 0.

Logo lim (x> ∞) (√(x + 1))/(x + 3) = 0

Bons estudos