Matemática Elementar - Circunferência
Seja ABC um triângulo equilátero de lado 1. Considere um círculo C'0 inscrito a ABC e, em seguida, construa um círculo C1 tangente a C'0, AB e BC e outro círculo C’1 também tangente a C'0, BC e AC. Continue construindo infinitos círculos C'n tangentes a C'n–1, AB e BC. Faça omesmo para os círculos C’n também tangentes a C’n–1, BC e AC. A seguir, a figura representa um exemplo com cinco círculos
A soma dos comprimentos de todos os infinitos círculos é:
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StorClaudio, boa tarde.
O segmento que une
ao ponto médio de BC é chamado de apótema e, num triângulo equilátero de lado 
, é dado pela fórmula:
Como, no triângulo do problema,
, temos que: 
Chamemos o segmento
de 
.
Então, por Pitágoras, temos:
Chamemos o raio do círculo
de 
.
Portanto, temos que:
Como
A soma dos comprimentos dos infinitos círculos é dada por: