ME AJUDEM, POR FAVOR EM MECÂNICA
Duas partículas estão em movimento. Ou seja, suas coordenadas dependem do tempo de acordo com as seguintes equações horárias:
atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com x com 1 subscrito parêntese esquerdo t parêntese direito igual a 2 mais 3 t fim da célula célula com x com 2 subscrito parêntese esquerdo t parêntese direito igual a 6 mais t fim da célula linha com célula com y com 1 subscrito parêntese esquerdo t parêntese direito igual a 2 t ao quadrado mais 6 t mais 4 fim da célula célula com y com 2 subscrito parêntese esquerdo t parêntese direito igual a 2 t ao quadrado mais 2 t mais 12 fim da célula linha com célula com z com 1 subscrito parêntese esquerdo t parêntese direito igual a menos 1 mais 2 t fim da célula célula com z com 2 subscrito parêntese esquerdo t parêntese direito igual a 1 mais t fim da célula fim da tabela
Em que t é dada em segundos e as coordenadas em metros.
a. Determine as coordenadas das partículas no instante inicial (t igual a 0).
b. Determine o instante de tempo no qual elas se encontram.
c. Determine a posição de ponto de encontro.
Duas partículas estão em movimento. Ou seja, suas coordenadas dependem do tempo de acordo com as seguintes equações horárias:
atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com x com 1 subscrito parêntese esquerdo t parêntese direito igual a 2 mais 3 t fim da célula célula com x com 2 subscrito parêntese esquerdo t parêntese direito igual a 6 mais t fim da célula linha com célula com y com 1 subscrito parêntese esquerdo t parêntese direito igual a 2 t ao quadrado mais 6 t mais 4 fim da célula célula com y com 2 subscrito parêntese esquerdo t parêntese direito igual a 2 t ao quadrado mais 2 t mais 12 fim da célula linha com célula com z com 1 subscrito parêntese esquerdo t parêntese direito igual a menos 1 mais 2 t fim da célula célula com z com 2 subscrito parêntese esquerdo t parêntese direito igual a 1 mais t fim da célula fim da tabela
Em que t é dada em segundos e as coordenadas em metros.
a. Determine as coordenadas das partículas no instante inicial (t igual a 0).
b. Determine o instante de tempo no qual elas se encontram.
c. Determine a posição de ponto de encontro.
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
A) Determine as coordenadas das partículas no instante inicial (t igual a 0).
Para t = 0 basta substituir nas equações t por 0
x1 (t) = 2 + 3t assim temos: X1 (0) = 2 + 3.0 =2
X2 (t) = 6 + t X2 (0) = 6 + 0 = 6 . Assim substituindo nas demais equações vamos obter :
2 4 -1
6 12 1
B) Determine o instante de tempo no qual elas se encontram.
Para determinarmos , basta igualarmos umas das equações, pegando a mais simples temos:
X1 (t) = 2 + 3t e X2 (t) = 6 + t Assim temos:
2 + 3t = 6 + t
3t - t = 6 - 2
2t = 4
t =2s
C) Determine a posição de ponto de encontro.
para determinar a posição do ponto de encontro, basta substituirmos o tempo t no qual ele se encontra descoberto no item anterior no caso 2s, em cada equação, (x1 ou x2, y1 ou y2 e z1 ou z2)
X1 (t) = 2 + 3t Y1 (t) = 2t^2 + 6t +4 Z1 (t) = -1 + 2t
X1 (2) = 2 + 3.2 = 8 Y1 (2) = 2.2^2 + 6.2 + 4 Z1 (2) = -1 + 2.2
Y1 (2) =24 Z1 (2) = 3
Posição de ponto de encontro:
( 8, 24, 3)
As coordenadas das partículas P1 e P2 são:
P1 = (2+3t, 2t²+6t+4, -1+2t)
P2 = (6+t, 2t²+2t+12, 1+t)
a) Para determinar as coordenadas das partículas no instante inicial, basta substituir t = 0:
P1(t=0) = (2, 4, -1)
P2(t=0) = (6, 12, 1)
b) O instante em que elas se encontram se dá quando suas coordenadas são iguais, ou seja, x1 = x2, y1 = y2 e z1 = z2:
x1 = x2
2+3t = 6+t
2t = 4
t = 2 s
Verificando as outras:
y1 = y2
2t²+6t+4 = 2t²+2t+12
4t = 8
t = 2 s
z1 = z2
-1+2t = 1+t
t = 2 s
c) O ponto de encontra será encontrado substituindo t por 2 em qualquer equação:
P = (6+2, 2.2²+2.2+12, 1+2)
P = (8, 24, 3)