Mostre por definição que Usando delta e epson.... Pergunta de ideia deHuIk

April 2020 1 77 Report

Mostre por definição que $\lim_{x \to 1} x^2-2x=-1$

Usando delta e epson...

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FelipeQueiroz No que consiste a demonstração pela definição? Vamos lá, definir em símbolos, porque em palavras a coisa é grande:

$\lim\limits_{x\to
 a}f(x)=L\Leftrightarrow \forall \ \epsilon>0, \ \exists \ 
\delta>0; \ 0<|x-a|<\delta\Rightarrow 
|f(x)-L|<\epsilon$

Em suma, temos que tomar a primeira relação e, a partir dela, encontrar a segunda, estabelecendo, também, uma relação entre ε e δ. Pois vamos trabalhar com a primeira desigualdade:

$|x-1|<\delta \Rightarrow (|x-1|)^2<\delta^2\Rightarrow |(x-1)^2|<\delta^2$

Fazendo δ² = ε teremos:

$|x^2-2x+1|<\epsilon \Rightarrow |x^2-2x-(-1)|<\epsilon \Rightarrow \boxed{|f(x)-L|<\epsilon}$

Portanto temos que o limite da função quando x tende a 1 é -1.

FelipeQueiroz E tu também fez foi encontrar a relação entre épsilon e delta, mas tem que encontrar essa última relação aí

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Eplique-me como simplificou detalhadamente:

Como Fatorar para resolver:

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