April 2023 2 38 Report
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​​​​​​​​​​​Na teoria dos números inteiros, a relação de equivalência, mais conhecida como congruência, tem critérios de divisibilidade. Nesse caso, o critério utilizado será o do número 7.

Então, a partir de seus conhecimentos de congruência e divisibilidade, calcule o resto da divisão de 10135 por 7 e assinale a alternativa correta.


A. O valor do resto da divisão é 6.


B. O valor do resto da divisão é 8.


C. O valor do resto da divisão é 3.


D. O valor do resto da divisão é 5.


E. O valor do resto da divisão é 2.
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2. ​​​​​​​Para que dado conjunto F, munido das operações habituais de soma e produto, seja um corpo, ele deve satisfazer um elevado número de propriedades. Nesse sentido, intuitivamente é de se pensar que há um restrito número de conjuntos que se enquadram na definição de corpo. Dito isso, assinale a alternativa em que a terna (F, +, *) define corretamente um corpo com as operações habituais: A. ​​​​​​​2Z. B. Zp, sendo p não primo. C. Zp, sendo p primo. D. M3 (2Z). E. M5 (5Z).
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A tábua de operação serve para ilustrar os cálculos feitos em determinado grupo. Esse assunto é muito importante para um matemático que pretende ministrar aulas de álgebra. Neste Desafio, você deverá aplicar os seus conhecimentos sobre ​​​​​​​álgebra moderna. Para isso, acompanhe o problema a seguir.
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O estudo de anéis teve origem a partir de duas classes importantes: a classe dos anéis de polinômios em n variáveis sobre o corpo dos números complexos e a classe dos anéis inteiros algébricos de um corpo de números algébricos. Ambas são responsáveis por vários resultados da álgebra, alguns muito sofisticados. Nesse contexto, avalie as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta: I. Seja R um anel e R[x] um anel de polinômios, se R é comutativo (domínio), então R[x] também será comutativo (domínio). II. Se F é um corpo, então existe um algoritmo que permite dividir um polinômio por outro, obtendo um quociente e um resto. III. O conjunto R[x] de todos os polinômios com coeficientes em R forma um anel, denominado anel de polinômios sobre R. IV. Um domínio de integridade é um anel R no qual o produto de quaisquer dois elementos não nulos é um elemento nulo. ​​​​​​​​​​​​​​ A. Apenas III e IV estão corretas. B. Apenas II está correta. C. Apenas I e IV estão corretas. D. Apenas I, II e III estão corretas. E. Apenas IV está correta.
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