No triângulo retângulo ABC, os catetos AB E AC medem 2 + e 1, respectivamente. Seja D um ponto de A.... Pergunta de ideia deJuscelinocmene

April 2020 1 138 Report

No triângulo retângulo ABC, os catetos AB E AC medem 2 + $\sqrt{3}$ e 1, respectivamente. Seja D um ponto de AB, tal que AD = AC. Calcule tg ( $\alpha + \beta$ ), em que $\alpha$ e $\beta$ são respectivamente as medidas de ADC e ABC.

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Niiya

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Veja o triângulo (está em anexo)

$tg \beta =AC/AB=1 / (2 + \sqrt{3} )$
$tg \alpha =AC/AD=1/1=1$

$tg ( \alpha + \beta )=(tg \alpha +tg \beta )/(1-tg \alpha *tg \beta )$
$tg( \alpha + \beta )=(1 + [1/(2+ \sqrt{3} )])/(1-1*[1/(2+ \sqrt{3}])$
$tg(\alpha+\beta)= (1 + [1/(2+\sqrt{3})/(1-[1/(2+\sqrt{3})])$
$tg(\alpha+\beta)=[(2+\sqrt{3}+1)/(2+\sqrt{3})]/[(2+\sqrt{3}-1)/(2+\sqrt{3} )]$
$tg(\alpha+\beta)=[(3+\sqrt{3})/(2+\sqrt{3})]/[(1+ \sqrt{3})/(2+\sqrt{3})]$
$tg(\alpha+\beta)=[(3+\sqrt{3})/(2+\sqrt{3})]*(2+\sqrt{3})/(1+ \sqrt{3})$
$tg( \alpha + \beta )=(3+ \sqrt{3})/(1+ \sqrt{3})$
$tg( \alpha + \beta )=(3+ \sqrt{3})*(1- \sqrt{3})/[(1+ \sqrt{3})*(1- \sqrt{3} )]$
$tg( \alpha + \beta)=(3-3 \sqrt{3} + \sqrt{3} - \sqrt{3}^{2})/(1^{2} - \sqrt{3}^{2})$
$tg( \alpha + \beta )=(3-2 \sqrt{3}-3)/(1-3)$
$tg( \alpha + \beta )=-2 \sqrt{3} /(-2)$
$tg( \alpha + \beta )= \sqrt{3}$

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