Tu ainda ta vivo ixi, brincadeiras a parte. tem que como e logaritimo x+3>0 x>-3 pois x+3=5^y o que diz que no minimo estara maior que zero 1/2 = 2^-1 logo 2 ^ -log (x+3) na 5 >1 usando log nos dois lados e pela regra de logaritimo fica - log (x+3) na 5 .log 2>log1=(0) -log (x+3)na quinta >0 ambos vs -1 e usando propriedade do logaritimo fica x+3<5^0 x<1-3 x<-2 acho que seja isso logo -3<x<-2
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Gabrielunicamp
haha quando te vi aqui me perguntei a mesma coisa :D vlw!
Veja, Gabriel, que a resolução é mais ou menos simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) São pedidas as soluções reais da seguinte inequação:
(1/2)^(log₅ (x+3) > 1
ii) Vamos, primeiro, encontrar as condições de existência. Como só há logaritmos de números positivos (>0), então vamos impor que logaritmando (x+3) deverá ser positivo. Então teremos que:
x + 3 > 0 x > -3 ---- Esta é a única condição de existência para a expressão da sua questão.
iii) Agora como já sabemos qual é a condição de existência, vamos resolver a sua questão, que é esta:
(1/2)^(log₅ (x+3) > 1
Note que o "1" do 2º membro poderá ser substituído por (1/2)⁰ , pois todo número diferente de zero, quando está elevado a zero, é sempre igual a "1". Então, fazendo isso, teremos:
(1/2)^(log₅ (x+3) > (1/2)⁰
Agora note: como as bases são iguais (ambas as bases são "1/2"), então poderemos comparar os expoentes. Mas agora note que as bases são menores do que "1". E quando as bases são menores do que "1" (ou seja, ficam entre "0" e "1"), então, na comparação dos expoentes, o fazemos com o sentido contrário da desigualdade (se o sentido é ">" então na comparação dos expoentes o fazemos com o sentido "<"). Então, fazendo a comparação entre os expoentes, teremos isto:
log₅ (x+3) < 0 ------ veja se você aplicar a definição de logaritmo iremos ficar assim:
x + 3 < 5⁰ ---- como 5⁰ = 1, teremos: x + 3 < 1 ---- passando o "3" para o 2º membro, teremos: x < 1 - 3 x < - 2
iv) Finalmente, note que agora sendo "x" menor do que "-2" ele está obedecendo à condição de existência, que já vimos que "x" deverá ser maior do que (-3). E, juntando isso (condição de existência mais o valor encontrado para "x"), então teremos que que "x" deverá ser maior do que (-3) (pela condição de existência) e deverá ser menor do que "-2" (considerando a raiz da inequação acima). Logo, a resposta será:
-3 < x < -2 ---- Esta é a resposta. E veja que está exatamente igual ao gabarito da questão que você informou.
Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que dá no mesmo:
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Tu ainda ta vivo ixi, brincadeiras a parte.tem que como e logaritimo x+3>0 x>-3
pois x+3=5^y o que diz que no minimo estara maior que zero
1/2 = 2^-1 logo 2 ^ -log (x+3) na 5 >1 usando log nos dois lados e pela regra de logaritimo fica - log (x+3) na 5 .log 2>log1=(0)
-log (x+3)na quinta >0 ambos vs -1 e usando propriedade do logaritimo fica
x+3<5^0
x<1-3
x<-2 acho que seja isso logo -3<x<-2
Veja, Gabriel, que a resolução é mais ou menos simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) São pedidas as soluções reais da seguinte inequação:
(1/2)^(log₅ (x+3) > 1
ii) Vamos, primeiro, encontrar as condições de existência.
Como só há logaritmos de números positivos (>0), então vamos impor que logaritmando (x+3) deverá ser positivo. Então teremos que:
x + 3 > 0
x > -3 ---- Esta é a única condição de existência para a expressão da sua questão.
iii) Agora como já sabemos qual é a condição de existência, vamos resolver a sua questão, que é esta:
(1/2)^(log₅ (x+3) > 1
Note que o "1" do 2º membro poderá ser substituído por (1/2)⁰ , pois todo número diferente de zero, quando está elevado a zero, é sempre igual a "1".
Então, fazendo isso, teremos:
(1/2)^(log₅ (x+3) > (1/2)⁰
Agora note: como as bases são iguais (ambas as bases são "1/2"), então poderemos comparar os expoentes. Mas agora note que as bases são menores do que "1". E quando as bases são menores do que "1" (ou seja, ficam entre "0" e "1"), então, na comparação dos expoentes, o fazemos com o sentido contrário da desigualdade (se o sentido é ">" então na comparação dos expoentes o fazemos com o sentido "<").
Então, fazendo a comparação entre os expoentes, teremos isto:
log₅ (x+3) < 0 ------ veja se você aplicar a definição de logaritmo iremos ficar assim:
x + 3 < 5⁰ ---- como 5⁰ = 1, teremos:
x + 3 < 1 ---- passando o "3" para o 2º membro, teremos:
x < 1 - 3
x < - 2
iv) Finalmente, note que agora sendo "x" menor do que "-2" ele está obedecendo à condição de existência, que já vimos que "x" deverá ser maior do que (-3). E, juntando isso (condição de existência mais o valor encontrado para "x"), então teremos que que "x" deverá ser maior do que (-3) (pela condição de existência) e deverá ser menor do que "-2" (considerando a raiz da inequação acima). Logo, a resposta será:
-3 < x < -2 ---- Esta é a resposta. E veja que está exatamente igual ao gabarito da questão que você informou.
Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que dá no mesmo:
S = (-3; -2).
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.