Resposta:

Explicação passo a passo:

Para resolver o problema utilizando integração, podemos utilizar a relação entre velocidade, aceleração e tempo.

Sabemos que a aceleração (a) é constante e igual a 5 m/s². Vamos chamar a velocidade inicial de v0.

A relação entre velocidade, aceleração e tempo é dada por:

v = v0 + at

onde:

v é a velocidade no tempo t,

v0 é a velocidade inicial,

a é a aceleração,

t é o tempo.

Vamos integrar essa equação em relação ao tempo (t) para encontrar a posição (s) em função do tempo:

∫v dt = ∫(v0 + at) dt

Integrando, obtemos:

s = ∫(v0 + at) dt

s = v0t + (1/2)at² + C

onde C é uma constante de integração.

Agora, vamos aplicar as condições do problema: a partícula percorre 60 metros nos primeiros 4 segundos.

No tempo t = 0, a posição inicial é s = 0. Substituindo esses valores na equação acima, temos:

0 = v0(0) + (1/2)(5)(0)² + C

0 = C

Agora, no tempo t = 4, a posição é s = 60. Substituindo esses valores na equação acima, temos:

60 = v0(4) + (1/2)(5)(4)²

Resolvendo essa equação, podemos encontrar o valor de v0, que é a velocidade inicial.

60 = 4v0 + (1/2)(5)(16)

60 = 4v0 + 40

4v0 = 60 - 40

4v0 = 20

v0 = 5 m/s

Portanto, a velocidade inicial da partícula é de 5 m/s.