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LuaHell
@LuaHell
December 2019
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Sabendo que f(x)= 8^x - 2^x+1 e g(x)= -4^x, para quais valores de x temos f(x) + g(x) > 0 ?
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edadrummond
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Fazendo 2^x = a , temos 8^x = (2^3)^x = (2^x)^3 = a^3 e 4^x=a^2 , e
f(x) = 8^x-2^x+1 =a^3-a+1 ; g(x) = -4^x = - a^2 Somando temos
f(x) + g(x) = a^3-a+1-a^2 ⇒f(x)+g(x)=a^3-a^2-a+1 e fatorando temos
f(x)+g(x)=a^2(a-1) -1(a-1) ⇒f(x)+g(x)=(a-1)(a^2-1)
f(x)+g(x) =(a-1)(a-1)(a+1) transformamos nossa soma em produto
f(x)+g(x) >0 ⇒ (a-1)(a-1)(a+1)>0
Vamos representar (a-1)(a-1)(a+1) por P e lembrando que a=2^x vem :
x < 0 ⇒ 0<a<1 ⇒ P > 0
x=0 ⇒ a=1 ⇒ P = 0
x> 0 ⇒ a > 1 ⇒P > 0
Resposta : f(x) + g(x) >0 para x ≠ 0
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Fazendo 2^x = a , temos 8^x = (2^3)^x = (2^x)^3 = a^3 e 4^x=a^2 , ef(x) = 8^x-2^x+1 =a^3-a+1 ; g(x) = -4^x = - a^2 Somando temos
f(x) + g(x) = a^3-a+1-a^2 ⇒f(x)+g(x)=a^3-a^2-a+1 e fatorando temos
f(x)+g(x)=a^2(a-1) -1(a-1) ⇒f(x)+g(x)=(a-1)(a^2-1)
f(x)+g(x) =(a-1)(a-1)(a+1) transformamos nossa soma em produto
f(x)+g(x) >0 ⇒ (a-1)(a-1)(a+1)>0
Vamos representar (a-1)(a-1)(a+1) por P e lembrando que a=2^x vem :
x < 0 ⇒ 0<a<1 ⇒ P > 0
x=0 ⇒ a=1 ⇒ P = 0
x> 0 ⇒ a > 1 ⇒P > 0
Resposta : f(x) + g(x) >0 para x ≠ 0
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