Se e são as raízes de , então determine o valor de .... Pergunta de ideia deDanJR

January 2020 1 345 Report

Se $\mathsf{a}$ e $\mathsf{b}$ são as raízes de $\mathsf{x^2 + 1 = x}$ , então determine o valor de $\mathsf{a^3 + b^3}$ .

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Comentários (7)

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$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)(a^2+b^2-ab)\\ \\ a+b=1\\ ab=1\\ \\ x^2-x+1=0\\ \\ \Delta=-3\\ \\x=\frac{1\pm i\sqrt3}{2}\\ \\ a^2=(\frac{1+i\sqrt3}{2})^2=\frac{-1+i\sqrt3}{2}\\ \\ b^2=(\frac{1-i\sqrt3}{2})^2=\frac{-1-i\sqrt3}{2}\\ \\ 1\cdot(\frac{-1-i\sqrt3}{2}+\frac{-1+i\sqrt3}{2}-1)=-2$

1 votes Thanks 1

DanJR Obs.: poderia ter elevado a + b = 1 ao quadrado para concluir que a² + b² = - 1.

DanJR Rsrsrs

DanJR O enunciado não pede o valor de "a" e "b", mas sim a³ + b³.

DanJR Achei a questão legal e quis compartilhar!!

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