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DanJR
@DanJR
January 2020
1
232
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Seja a equação
, onde
e
são números inteiros positivos e
é um número primo. Determine os possíveis valores de
,
e
.
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GabrielMagal1
Verified answer
Para n≠2 , temos :
Como
, igualando os fatores :
Então :
Agora achamos primos que tem 24 como diferença entre 2 potencias , começando por p=2 :
Teste para p=2 :
(potencias de 2 que satisfazem)
32 - 8 = 24 (V)
Logo para p = 2 , temos :
x = 3
n-x = 5 ⇒ n = 3+5 ⇒ n=8
Calculando q :
⇒ q=20
Nesse caso : p = 2 ; n = 8 ; q = 20.
Teste para p = 3 :
(potencias de 3 que satisfazem)
27 - 3 = 24 (V)
Logo , para p=3 temos :
x = 1
n-x = 3 ⇒ n = 3+1 ⇒ n=4
Calculando q :
q = 15 .
Nesse caso : p = 3 ; n = 4 ; q = 15
*** É fácil perceber que para primos maiores que 3 não é possivel satisfazer a condição da diferença entre potencias igual a 24 .
Voltando a
, para n = 2 :
Podemos perceber outro caso , como q²-144 tem que ser positivo q tem que ser um numero a partir de 13 .
Testando q =13 :
p = 5 .
Nesse caso : p = 5 ; n = 2 ; q = 13
1 votes
Thanks 1
GabrielMagal1
Zero formalidade mas estão aí as soluções que encontrei kkk
DanJR
Olá Gabriel! Inicialmente, devo parabenizá-lo pela resolução. Também concluí isso!
DanJR
Mas,...
DanJR
[risos]
DanJR
Na parte final, especificamente em ***, afirmara não ser possível haver "p" primo maior que 3 cuja diferença de potências resulte em 24; mas achou p = 5.
GabrielMagal1
Valeu ;)
GabrielMagal1
Eu disse que o p não podia ser maior que 3 para o caso em que n≠2 , dá uma olhada
GabrielMagal1
Onde eu pus a restrição vou por que é para o caso de n≠2 para ficar melhor
GabrielMagal1
Não redigi bem essa parte , mas eu quis dizer que não valia para n≠2
DanJR
Ah! Sim!
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Verified answer
Para n≠2 , temos :
Como , igualando os fatores :
Então :
Agora achamos primos que tem 24 como diferença entre 2 potencias , começando por p=2 :
Teste para p=2 :
(potencias de 2 que satisfazem)
32 - 8 = 24 (V)
Logo para p = 2 , temos :
x = 3
n-x = 5 ⇒ n = 3+5 ⇒ n=8
Calculando q :
⇒ q=20
Nesse caso : p = 2 ; n = 8 ; q = 20.
Teste para p = 3 :
(potencias de 3 que satisfazem)
27 - 3 = 24 (V)
Logo , para p=3 temos :
x = 1
n-x = 3 ⇒ n = 3+1 ⇒ n=4
Calculando q :
q = 15 .
Nesse caso : p = 3 ; n = 4 ; q = 15
*** É fácil perceber que para primos maiores que 3 não é possivel satisfazer a condição da diferença entre potencias igual a 24 .
Voltando a , para n = 2 :
Podemos perceber outro caso , como q²-144 tem que ser positivo q tem que ser um numero a partir de 13 .
Testando q =13 :
p = 5 .
Nesse caso : p = 5 ; n = 2 ; q = 13