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Esfinge2012
@Esfinge2012
November 2019
2
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Seja n um número natural tal que 2^n − 1 é primo. Posso afirmar que n é primo?
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Frisk135
Sim, veja:
Caso n não fosse primo, você teria a existência de um número p diferente de 1, tal que p difere de n e p|n. Mas então
(2^p − 1)|(2^n − 1) e 2^n − 1 > 2^p −1 > 1
, isso diz que o número 2^n − 1 não pode ser primo. O que contradiz a hipótese.
Bons estudos.!
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Frisk135
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Frisk135
Editei alguns erros no tex.
Sonicx2012
Faça por contradição. Se n não fosse primo, teríamos uma contradição da hipótese .
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Caso n não fosse primo, você teria a existência de um número p diferente de 1, tal que p difere de n e p|n. Mas então (2^p − 1)|(2^n − 1) e 2^n − 1 > 2^p −1 > 1, isso diz que o número 2^n − 1 não pode ser primo. O que contradiz a hipótese.
Bons estudos.!