(ITA-2008) – Define-se intensidade I de uma onda como a razão entre a potência que essa onda transpo.... Pergunta de ideia deEM4N03L

November 2019 1 343 Report

(ITA-2008) – Define-se intensidade I de uma onda como a razão entre a potência que essa onda transporta por unidade de área perpendicular à direção dessa propagação. Considere que para uma certa onda de amplitude a, freqüência f e velocidade v, que se propaga em um meio de densidade ρ, foi determinada que a intensidade é dada por: I = 2π2fxρvay. Indique quais são os valores adequados para x e y, respectivamente.

a) x = 2 ; y = 2
b) x = 1 ; y = 2
c) x = 1 ; y = 1
d) x = –2 ; y = 2
e) x = –2 ; y = –2

Gab: C

Minha dúvida é na hora de fazer a análise dimensional da potência para depois igualar com a fórmula dada no enunciado.

P = energia / t ...

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JoaoLimaJn

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Olá, $\mathsf{EM4N03L.}$

Usarei as relações de metragem espacial em função de $\mathsf{\Delta S.}$

Podemos utilizar a definição de potência de um trabalho :

$\mathsf{Pot \ = \ \dfrac{\tau}{\Delta t} \ \rightarrow} \\
\\
\mathsf{Pot \ = \ \dfrac{F \ \cdot \ \Delta S}{\Delta t} \ \rightarrow} \\
\\
\mathsf{Pot \ = \ F \ \cdot \ \underbrace{\mathsf{\dfrac{\Delta S}{\Delta t}}}_{velocidade \ m\'edia \ ou \ ent\~ao \ instant\^anea}}$

Se pensarmos que, no corpo desenvolvedor dessa potência, a velocidade é média e instantânea, podemos assumir que a mesma varia. Supondo então que seja $\mathsf{F}$ a força que acelera o corpo , ou seja :

$\mathsf{F \ = \ F_r \ \rightarrow} \\
\\
\\
\mathsf{F \ = \ m \ \cdot \ a}$

Sabendo ainda que a aceleração encontra-se em uma dimensão $\mathsf{a \ = \ \dfrac{\Delta S}{\Delta t^2}}$

$\mathsf{Pot \ = \ \dfrac{m \ \cdot \ \Delta S}{\Delta t^2} \ \cdot \ \dfrac{\Delta S}{\Delta t}}$

$\mathsf{Pot \ = \ \dfrac{m \ \cdot \ \Delta S^2}{\Delta t^3}}$

Dividindo essa potência pela área de propagação, que está na dimensão $\mathsf{A \ = \ \Delta S^2 }$ , temos a intensidade da onda:

$\mathsf{I \ = \ \dfrac{Pot}{\Delta S^2} \ \rightarrow} \\
\\
\\
\mathsf{I \ = \ Pot \ \cdot \ \dfrac{1}{\Delta S^2} \ \rightarrow} \\
\\
\\
\mathsf{I \ = \ \dfrac{m \ \cdot \ \not{\Delta S^2}}{\Delta t^3} \ \cdot \ \dfrac{1}{\not{\Delta S^2}} \ \rightarrow} \\
\\
\\
\mathsf{I \ = \ \dfrac{m}{\Delta t^3}}$

Como foi dado que $\mathsf{I \ = \ 2 \ \cdot \ \pi^2 \ \cdot \ f^x \ \cdot \ \rho \ \cdot \ v \ \cdot \ a^y \ \rightarrow} \\
\\
\\
\mathsf{2 \ \cdot \ \pi^2 \ \cdot \ f^x \ \cdot \ \rho \ \cdot \ v \ \cdot \ a^y \ = \ \dfrac{m}{\Delta t^3} \ \rightarrow}$

Dadas as dimensões :

$\mathsf{\circ \ a \ = \ \Delta S;} \\
\\
\\
\mathsf{\circ \ f \ = \ \dfrac{1}{\Delta t};} \\
\\
\\
\mathsf{\circ \ v \ = \ \dfrac{\Delta S}{\Delta t};} \\
\\
\\ 
\mathsf{\circ \ \rho \ = \ \dfrac{m}{\Delta S^3}}
$

$\mathsf{2 \ \cdot \ \pi^2 \ \cdot \ \dfrac{1}{\Delta t^x} \ \cdot \ \dfrac{m}{\Delta S^3} \ \cdot \ \dfrac{\Delta S}{\Delta t} \ \cdot \ \Delta S^y \ = \ \dfrac{m}{\Delta t^3} \ \rightarrow} \\
\\
\\
\mathsf{2 \ \cdot \ \pi^2 \ \cdot \ \dfrac{1}{\Delta t^{(x \ + \ 1)}} \ \cdot \ \dfrac{m}{\Delta S^3} \ \cdot \ \ \Delta S^{(y \ + \ 1)} \ = \ \dfrac{m}{\Delta t^3} \ \rightarrow}$

Sendo $\mathsf{2 \ \cdot \ \pi^2}$ uma constante adimensional, para igualarmos as dimensões, temos :

$\mathsf{\Delta t^{(x \ + \ 1)} \ = \ \Delta t^3 \ \rightarrow} \\
\\
\\
\boxed{\mathsf{t \ = \ 2}}$

$\mathsf{\Delta S^{(y \ + \ 1)} \ = \ \Delta S^3 \ \rightarrow} \\ \\ \\ \boxed{\mathsf{y \ = \ 2}}$

Logo, a alternativa correta seria a $\mathsf{a) \ \dots}$ tem certeza de que o gabarito está certo?

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EM4N03L Obrigado João, Passei o gabarito errado, você está certo!

EM4N03L Minha dúvida foi na hora de achar as derivadas das unidades, ficou claro agora, obrigado !

JoaoLimaJn Oi, Emanoel, então que bom esteja certo rs :)

JoaoLimaJn Por derivada você diz o "coeficiente angular da reta tangente", etc? ou seja, aquilo de cálculo? (derivada de espaço em tempo = velocidade)... enfim, tranquilo, eu fiz por conteúdos do EM mesmo, mesmo que a questão seja mliitar

JoaoLimaJn militar**

EM4N03L Valeu, foi mal me expressei mal, quis dizer as grandezas derivadas que dependem de outras para existis

Geometria, descubra o valor de X.

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EM4N03L January 2020 | 0 Respostas

Ufrgs. A equação 2mx^2 +MX+1/2 = 0 possui 2 raízes reais distintas: Eu fiz tudo certo, pra ser raiz real e distinta o delta precisa ser positivo, coloquei em evidencia e ficou: m.(m-4) > 0 logo m>4m<0, esse m <0 que não entendi, porque inverter o sinal de maior para menor ????

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EM4N03L January 2020 | 0 Respostas

Tenho uma duvida sobre Movimento angular, a coroa e a catraca de uma bicicleta, dependendo da marcha podem ficar mais leve ou mais pesada, sei que isso tem haver com o tamanho da engrenagem, que vai alterar o período e a freqüência do movimento. quando a marcha esta na mais pesada a bicicleta acelera muito mais rápido com menos pedaladas e na mais leve o contrario, isso ocorre porque o período e a freqüência da marcha pesada serem pequenos, o que faz a roda dianteira acelerar com menos pedaladas, já que nesse sistema eu sei que a velocidade LINEAR é a mesma e a angular é diferente, correto ?

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EM4N03L January 2020 | 0 Respostas

Boa tarde!! Alguém poderia me explicar como um receptor transforma energia elétrica em trabalho ?

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EM4N03L January 2020 | 0 Respostas

9 - O valor da expressão:

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EM4N03L January 2020 | 0 Respostas

(U.F.S.CARLOS) - Tres baterias identicas são ligadas em paralelo, como na figura a seguir. A força eletromotriz de cada bateria é E, com resistência interna igual a r.tenho duvida na 35 apenas.

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EM4N03L January 2020 | 0 Respostas

Durante o ultimo segundo de queda livre, um corpo, que partiu do repouso, percorre 3/4 de todo seu caminho.alguem pode corrigir??pra letra A deu 2.√3/3s e pra letra B deu 20.√3/6 m

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EM4N03L December 2019 | 0 Respostas

21) simplificando a fração 3x^2-10x-8/2x^2-7x-4, obtemos:a) x+2/x+1b) x+8/x+4c) x+3/x+2d) 3x+3/2x+2e) 3x+2/2x+1

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EM4N03L December 2019 | 0 Respostas

Lembrando que (a+1)³ = a³+3a²+3a+1, ∀ a ∈ R, e sabendo que x³ + 3x²=4-3x, com x ∈ R, pode concluir que: a) x= -1 b)x=∛3 c) x=∛5 d) x= ∛5-1 e) x= ∛5+1

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EM4N03L December 2019 | 0 Respostas

Uma mistura de gases consiste em 25% em mol de CH4, 30% em mol de vapor de d' água, e 45% em mol de NH3. Por meio de Vapor de análise química, pode-se determinar que a quantidade em mol de atomos de hidrogenio no cilindro é 1,475 mol. Com base nesta informação, a quantidade em mol de vapor d' agua na mistura é: a) 0,115 b) 0,125 c) 0,150 d) 1,150 e) 1,500

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Geometria, descubra o valor de X.

Ufrgs. A equação 2mx^2 +MX+1/2 = 0 possui 2 raízes reais distintas: Eu fiz tudo certo, pra ser raiz real e distinta o delta precisa ser positivo, coloquei em evidencia e ficou: m.(m-4) > 0 logo m>4m<0, esse m <0 que não entendi, porque inverter o sinal de maior para menor ????

Boa tarde!! Alguém poderia me explicar como um receptor transforma energia elétrica em trabalho ?

9 - O valor da expressão:

(U.F.S.CARLOS) - Tres baterias identicas são ligadas em paralelo, como na figura a seguir. A força eletromotriz de cada bateria é E, com resistência interna igual a r.tenho duvida na 35 apenas.

Durante o ultimo segundo de queda livre, um corpo, que partiu do repouso, percorre 3/4 de todo seu caminho.alguem pode corrigir??pra letra A deu 2.√3/3s e pra letra B deu 20.√3/6 m

21) simplificando a fração 3x^2-10x-8/2x^2-7x-4, obtemos:a) x+2/x+1b) x+8/x+4c) x+3/x+2d) 3x+3/2x+2e) 3x+2/2x+1

Lembrando que (a+1)³ = a³+3a²+3a+1, ∀ a ∈ R, e sabendo que x³ + 3x²=4-3x, com x ∈ R, pode concluir que: a) x= -1 b)x=∛3 c) x=∛5 d) x= ∛5-1 e) x= ∛5+1

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