Tenha-se um hexadecágono (polígono de 16 lados) regular. Sobre este polígono, conhecemos o seu apótema (a) e a sua área (A):
[tex]\bullet\;\;a=5\;cm[/tex]
[tex]\bullet\;\;A=80\;cm^2[/tex]
Com base nestas informações, e tendo em conta a figura em anexo, determine a área do setor circular (a roxo).
Nota: O setor circular faz parte de um círculo cuja circunferência passa por todos os vértices do hexadecágono.
Fórmulas que lhe poderão ser úteis:
[tex]\begin{array}{l}A_{\text{Tri\^angulo}}=\dfrac{b\times h}{2}\qquad A_{\text{C\'irculo}}=\pi r^2\qquad A_{\text{Pol\'igono regular de n lados}}=\dfrac{n\times l\times a}{2}\\{}\\\text{Onde:}\\b\;\;\longrightarrow\;\;\text{Base do Tri\^angulo}\\h\;\;\longrightarrow\;\;\text{Altura do Tri\^angulo}\\r\;\;\longrightarrow\;\;\text{Raio do C\'irculo}\\n\;\;\longrightarrow\;\;\text{N\'umero de lados do Pol\'igono Regular}\\l\;\;\longrightarrow\;\;\text{Lado do Pol\'igono Regular}\\l\;\;\longrightarrow\;\;\text{Ap\'otema do Pol\'igono Regular}\\\end{array}[/tex]
[tex]\bullet\;\;a=5\;cm[/tex]
[tex]\bullet\;\;A=80\;cm^2[/tex]
Com base nestas informações, e tendo em conta a figura em anexo, determine a área do setor circular (a roxo).
Nota: O setor circular faz parte de um círculo cuja circunferência passa por todos os vértices do hexadecágono.
Fórmulas que lhe poderão ser úteis:
[tex]\begin{array}{l}A_{\text{Tri\^angulo}}=\dfrac{b\times h}{2}\qquad A_{\text{C\'irculo}}=\pi r^2\qquad A_{\text{Pol\'igono regular de n lados}}=\dfrac{n\times l\times a}{2}\\{}\\\text{Onde:}\\b\;\;\longrightarrow\;\;\text{Base do Tri\^angulo}\\h\;\;\longrightarrow\;\;\text{Altura do Tri\^angulo}\\r\;\;\longrightarrow\;\;\text{Raio do C\'irculo}\\n\;\;\longrightarrow\;\;\text{N\'umero de lados do Pol\'igono Regular}\\l\;\;\longrightarrow\;\;\text{Lado do Pol\'igono Regular}\\l\;\;\longrightarrow\;\;\text{Ap\'otema do Pol\'igono Regular}\\\end{array}[/tex]
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Vamos là.
a = 5 cm
A = 80 cm²
valor do lado do hexadecágono
A = nla/2
80 = 16*5l/2
l/2 = 1
l = 2 cm
raio do circulo
r² = a² + (l/2)²
r² = 5² + 1² = 26
r = √26
area do setor
As = πr² * (4/16)
As = 26π/4 =13π/2 cm²
Resposta:
[tex]as = \frac{26\pi}{4} = \frac{13\pi}{2} cm {}^{2} [/tex]
Explicação passo-a-passo:
A=n.La/2
80=16.5L/2
80=80L/2
L/2=80/80
L/2=1
L=2cm
Raio do círculo
r²=a²+(L/2)²
r²=5²+1²
r²=5²+1²
r²=25+1
r²=26
[tex]as = \pi.r {}^{2} . \frac{4}{16} [/tex]
[tex]as = \frac{26\pi}{4} = \frac{13\pi}{2} cm {}^{2} [/tex]