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Realizando os cálculos, encontramos que o conjunto solução da questão é:

[tex]\boxed{\large \displaystyle \text {$\mathsf{S = (0, 0, 0), (\sqrt{2},\sqrt{2},\sqrt{2}),(-\sqrt{2},-\sqrt{2},-\sqrt{2})}$}}[/tex]

Resolução do exercício

Temos o seguinte sistema de equações:

[tex]\large \displaystyle \text {$\mathsf{\left\{\begin{matrix}x+y=xyz\\y+ z = xyz\\ x + z= xyz\end{matrix}\right.}$}[/tex]

Como o monômio "xyz" está presente em todas as equações do sistema, podemos estabelecer as seguintes relações:

[tex]\large \displaystyle \text {$\mathsf{x + y = y + z}$}\\\boxed{\large \displaystyle \text {$\mathsf{x = z}$}}\\\\\large \displaystyle \text {$\mathsf{x + y = x + z}$}\\\boxed{\large \displaystyle \text {$\mathsf{y = z}$}}\\\\\large \displaystyle \text {$\mathsf{y + z = x + z}$}\\\boxed{\large \displaystyle \text {$\mathsf{y = x}$}}\\\\\boxed{\large \displaystyle \text {$\mathsf{x = y = z}$}}[/tex]

Sendo x = y = z, temos:

[tex]\large \displaystyle \text {$\mathsf{x + y = xyz}$}\\\large \displaystyle \text {$\mathsf{x + x = x.x. x}$}\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{2x=x^{3}}$}\\\large \displaystyle \text {$\mathsf{2x - x^{3} = 0}$}\\\\[/tex]

Colocando o fator comum "x" em evidência:

[tex]\large \displaystyle \text {$\mathsf{2x - x^{3} = 0}$}\\\large \displaystyle \text {$\mathsf{-x^{3} + 2x = 0~~~\rightarrow~multiplique~por~ -1}$}\\\large \displaystyle \text {$\mathsf{x^{3} - 2x = 0}$}\\\large \displaystyle \text {$\mathsf{x(x^{2} - 2) = 0}$}[/tex]

Encontrando os valores que tornam a igualdade verdadeira:

[tex]\large \displaystyle\text{$\mathsf{x(x^{2} - 2)\left\{\begin{matrix}\boxed{x=0}\\x^{2}- 2=0\end{matrix}\right.}$}\\\\\\\large\displaystyle\text {$\mathsf{x^{2} - 2 = 0}$}\\\large \displaystyle \text {$\mathsf{x^{2}= 2}$}\\\boxed{\large \displaystyle \text {$\mathsf{x = \pm\sqrt{2}}$}}[/tex]

Por fim, temos que o conjunto solução é:

[tex]\boxed{\boxed{\boxed{\large \displaystyle \text {$\mathsf{S = (0, 0, 0), (\sqrt{2}, \sqrt{2} , \sqrt{2} ), (-\sqrt{2},-\sqrt{2},-\sqrt{2})}$}}}}[/tex]

⭐ Espero ter ajudado! ⭐

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