CapitãoAttard
Desculpa se tiver algum erro, me corrigir se tiver
ShinyComet
O resultado é esse mesmo, mas pedia que escrevesses todos os cálculos e não saltasses apenas para a resposta. A equação origina 3 valores possíveis, apesar de apenas um ser solução, mas não explicas quais são, como chegaste a eles e porque rejeitaste os outros dois.
CapitãoAttard
É que eu respondo pelo celular é muito ruim, então mil desculpas
Lista de comentários
[tex]\large\sf{} {e}^{x} + {e}^{2x} = {e}^{3x} \\ \\ \large\sf{} {e}^{x} + {e}^{2x} - {e}^{3x} = 0 \\ \large\sf{} {e}^{x} \times\left(1 + {e}^{x} - {x}^{2x} \right) = 0 \\ \large\sf{} {e}^{x} = 0 \\ \large\sf{}1 + {e}^{x} - {e}^{2x} = 0 \\ \\ \large\sf{} \emptyset \\ \large\sf{}x = in\left( \dfrac{1 + \sqrt{5} }{2} \right) \\ \\ \large\sf{}x = in\left( \dfrac{1 + \sqrt{5} }{2} \right) \\ \\ {\large\boxed{\boxed{ { \large \sf x = in\left( \dfrac{1 + \sqrt{5} }{2} \right)}}}}[/tex]
[tex]{\large\boxed{\boxed{ { \large \sf Bons~Estudos }}}}[/tex]
Verified answer
Resposta:
[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]
Explicação passo a passo:
[tex]\sf e^x + e^{2x} = e^{3x}[/tex]
[tex]\sf e^x + e^{2x} - e^{3x} = 0[/tex]
[tex]\sf e^x\:.\:(1 + e^{x} - e^{2x}) = 0[/tex]
[tex]\boxed{\sf e^x = 0 \Leftrightarrow S = \{\}}[/tex]
[tex]\sf e^{2x} - e^x - 1 = 0[/tex]
[tex]\sf e^x = y[/tex]
[tex]\sf y^2 - y - 1 = 0[/tex]
[tex]\sf a = 1 \Leftrightarrow b = -1 \Leftrightarrow c = -1[/tex]
[tex]\sf \Delta = b^2 - 4.a.c[/tex]
[tex]\sf \Delta = (-1)^2 - 4.1.(-1)[/tex]
[tex]\sf \Delta = 1 + 4[/tex]
[tex]\sf \Delta = 5[/tex]
[tex]\sf{y = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{1 \pm \sqrt{5}}{2} \rightarrow \begin{cases}\sf{y' = \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}}\\\\\sf{y'' = \dfrac{1 - \sqrt{5}}{2}}\end{cases}}[/tex]
[tex]\boxed{\sf e^x = \dfrac{1 - \sqrt{5}}{2} \Leftrightarrow S = \{\}}[/tex]
[tex]\sf e^x = \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}[/tex]
[tex]\sf ln\:e^x = ln\left(\dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)[/tex]
[tex]\sf S = \left\{ln\left(\dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)\right\}[/tex]