(UFF) Um dos problemas mais antigos da história da Matemática encontra-se enunciado no célebre Papiro de Rhind (~ de 2000 a 1500 a.C.) que é transcrito a seguir, convenientemente adaptado: 8 “Entre cinco pessoas foram repartidas cem medidas de trigo, de tal modo que a segunda recebeu a mais do que a primeira, tanto quanto a terceira recebeu a mais do que a segunda; da mesma forma, a quarta recebeu a mais do que a terceira tanto quanto a terceira recebeu a mais do que a segunda; assim como, a quinta recebeu a mais do que a quarta tanto quanto a quarta recebeu a mais do que a terceira.” Além disso, a soma das quantidades que as três últimas receberam é igual a sete vezes a soma das quantidades que as duas primeiras receberam. Quanto a quarta pessoa recebeu?
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EduGomes
Vamos dizer que ''x'' é a quantidade que a 1º pessoa recebeu, e ''t'' será o que ela recebeu a mais. Portanto teremos que: a 1ª pessoa recebeu x a 2ª pessoa recebeu x + t a 3ª pessoa recebeu x + 2t a 4ª pessoa recebeu x + 3t e finalmente a 5ª pessoa recebeu x + 4t Pelos dados do problema temos que: 1º ---> x + (x + t) + (x + 2t) + (x + 3t) + (x + 4t) = 100 2º ---> (x + 2t) + (x + 3t) + (x + 4t) = 7(t + x + x) ------------------------------------ Reduzindo os termos semelhantes: 1º ----> 5x + 10t = 100 2º ----> 3x + 9t = 14x + 7t >>> 11x = 2t -------------------------- Resolvendo o sistema de equaçoes teremos x = 5/3 e t = 55/6 Como a quarta pessoa recebeu x + 3r, trocamos os números e fechamos a questão: 5/3 + 3(55/6) 5/3 + 55/2 175/6 medidas de trigo! :]
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a 1ª pessoa recebeu x
a 2ª pessoa recebeu x + t
a 3ª pessoa recebeu x + 2t
a 4ª pessoa recebeu x + 3t
e finalmente a 5ª pessoa recebeu x + 4t
Pelos dados do problema temos que:
1º ---> x + (x + t) + (x + 2t) + (x + 3t) + (x + 4t) = 100
2º ---> (x + 2t) + (x + 3t) + (x + 4t) = 7(t + x + x)
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Reduzindo os termos semelhantes:
1º ----> 5x + 10t = 100
2º ----> 3x + 9t = 14x + 7t >>> 11x = 2t
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Resolvendo o sistema de equaçoes teremos x = 5/3 e t = 55/6
Como a quarta pessoa recebeu x + 3r, trocamos os números e fechamos a questão:
5/3 + 3(55/6)
5/3 + 55/2
175/6 medidas de trigo! :]