Um corpo de massa m = 250g está em contato com uma mola, de massa desprezível, comprimida de uma distância de 25cm do seu tamanho original. A mola é então solta e empurra o corpo em direção a um círculo de raio 50cm, conforme indicado na figura. Suponha que não haja atrito em nenhuma superfície.
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Como o sistema é conservativo, aplicamos a conservação de energia mecânica:E₀ = energia mecânica na mola.
E₁ = Energia mecânica no topo do círculo.
Energia potencial elástica é transformada em energia cinética + energia potencial gravitacional,
E₀ = E₁
Ep₀ = Ec₁ + Ep₁
kx²/2 = mv²/2 + mgh
No topo do circulo temos:
Fc=N+P⇒como N=0, a menor velocidade possível para completar o loop.
mv²/r = mg
v² = gr = 10.0,5
v² = 5
Voltando na equação da conservação de energia:
Ep₀ = Ec₁ + Ep₁
kx²/2 = mv²/2 + mgh ⇒ h = r+ r = 50 + 50 = 100cm = 1m
k(0,25)²/2 = 0,25v²/2 + 0,25(10) 1
k(0,25)/2 = 5/2 + 10
k(0,25)/2 = 25/2
k = 25/0,25 = 100N/m
k = 100N/m
Fazendo análise dimensional:
N = Kg.m/s² = kg.m.s⁻²
substituindo as unidades em K:
K = 100 Kg.m.s⁻²/m
k = 100 kg/s²