Um jardineiro necessita de no mínimo 2Kg de fertilizante tipo A e 3Kg de fertilizante tipo B para atender as necessidades mensais de fertilização de seu jardim. Esses produtos podem ser adquiridos em duas versões: vidro (fertilizante liquido) e caixa (fertilizante em pó), sendo que cada vidro contém 50g do fertilizante tipo A e 70g do fertilizante tipo B, e cada caixa contém 100g do fertilizante tipo A e 60g do fertilizante tipo B. Sabendo-se que cada unidade de vidro custa R$ 4,00 e cada unidade de caixa custa R$ 3,00, deseja-se saber quais quantidades de vidros (X1) e de caixas (X2) devem ser utilizadas mensalmente para que o jardineiro tenha o menor custo, atendendo as necessidades de seu jardim em relação à fertilização. Dentro deste cenário, qual das alternativas representa o modelo matemático adequado?
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X₁ = 41 e X₂ = 20
É mais vantajoso optar pelas caixas, pois o custo é menor e ele não terá que comprar fertilizantes a mais.
Explicação:
VIDRO
Em cada pote, há 50 g do fertilizante tipo A.
Então, quantos potes serão necessários para chegar a 2 kg (2000 g) que o jardineiro precisa?
2000 ÷ 50 = 40 potes
Mas 40 × 70 g = 2800 g, ou seja, não chega aos 3 kg de do fertilizante tipo B que ele precisa.
Portanto, o jardineiro precisará comprar um pote de vidro a mais, ou seja, 41 potes de vidro.
Como cada um custa R$ 4,00, temos:
41 × 4,00 = 164, 00 reais
CAIXA
Em cada caixa, há 100 g do fertilizante tipo A.
Então, quantas caixas serão necessárias para chegar a 2 kg (2000 g) que o jardineiro precisa?
2000 ÷ 100 = 20 caixas
E 20 × 60 g = 3000 g, ou seja, chega aos 3 kg de do fertilizante tipo B que ele precisa.
Portanto, o jardineiro precisará comprar um 20 caixas e não terá desperdício.
Como cada um custa R$ 3,00, temos:
20 × 3,00 = 60,00 reais