Um lado de um octógono regular mede 8 cm. A área de superfície desse octógono, em centímetros quadrados, é igual a:
a)128·(1+√2)
b)64·(1+√2)
c)32·(1+√2)
d)64+√2
e)128+√2
a)128·(1+√2)
b)64·(1+√2)
c)32·(1+√2)
d)64+√2
e)128+√2
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Podemos calcular o ângulo central:
ac =360/n = 45º
Não conhecemos os lados isósceles. Pela lei dos cossenos:
8²= x²+x²-2x.x.cos45º
64= 2x²-2x²(√2/2)
64 =2x²-x²√2
x²[2-√2] = 64
x² = 64/(2-√2)
Racionalizando, vem:
x² = 32(2+√2)
Deixemos o resultado dessa forma.
Agora, basta calcularmos a área de um triângulo e, depois multiplicarmos por 8, e teremos a área do octógono. De fato:
8S = 8(x.x.sen45º)/2
= 4x²(√2/2) = 2x²√2
= 2[32(2+√2)]√2
= 2[64+32√2]√2
= 128√2 + 128
= 128(√2+1)