Um livro de receitas é composto de igual número de fichas de entrada, prato principal e sobremesa. N.... Pergunta de ideia deNabouvier

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Segundo o enunciado, as quantidades de fichas de entrada, prato principal e sobremesa são as mesmas, portanto podemos escrever que:
- N° fichas: n.
- N° pratos: n.
- N° sobremesas: n.

Para cada menu iremos escolher uma ficha de entrada, um prato principal e uma sobremesa. Como a ordem não importa, iremos utilizar combinação, tomando um a um os n termos nas três modalidades, isto que resultará em 32768 menus, como o enunciado informa.

Equacionando:
$C_{n, 1} \cdot C_{n, 1} \cdot C_{n, 1}= 32768$

Obs.: multiplica-se as combinações "devido ao conectivo e".

Resolvendo a equação acima:
$C_{n, 1} \cdot C_{n, 1} \cdot C_{n, 1}= 32768 \\ \\
 \frac{n!}{(n-1)! \cdot 1!} \cdot \frac{n!}{(n-1)! \cdot 1!} \cdot \frac{n!}{(n-1)! \cdot 1!} = 32768 \\ \\
 \frac{n \cdot (n-1)!}{(n-1)!} \cdot \frac{n \cdot (n-1)!}{(n-1)!} \cdot \frac{n \cdot (n-1)!}{(n-1)!} = 32768 \\ \\
n \cdot n \cdot n = 32768 \\ \\
n^3= 32768 \\ \\
n= \sqrt[3]{32768} \\ \\
\boxed{n= 32}$

vailuquinha Poderia fazer pelo Princípio Fundamental da Contagem também. O menu é composto por uma ficha de entrada, uma de prato principal e uma de sobremesa, assim, você teria n chances de escolha p/ entrada, n p/ prato e n p/ sobremesa, que resultaria em 32768. (n*n*n= 32768)

Rodrigo3200 Número de fichas - N
Número de prato de entrada - P
Número de sobremesas - S

Temos pelo enunciado que N = P = S
Logo como o menu é composto por uma ficha de entrada, um prato principal e uma sobremesa teremos:

Número de fichas principais x Número de pratos principais x Número de sobremesas = 32768
N x P x S = 32768
N x N x N = 32768
N³ = 32768
N = ∛32768
N = ∛2^15 2^15 (2 elevado a 15)
N = ∛(2^5)^3 (2^5)^3 (2 elevado a 5) elevado a 3
N = 2^5 2^5 (2 elevado a 5)
N = 32

nabouvier Coloquei mais perguntas de matemática hoje, se puderem responder, ficaria agradecida

nabouvier http://brainly.com.br/tarefa/7203091

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