Um número natural N é constituído por 2 algarismos cuja soma é igual a 9. A diferença entre esse número e o número que se obtém invertendo-se a ordem dos seus algarismos é igual a 27. A quantidade de divisores naturais de N é:
A)4 B)2 C)8 D)6 E)12
Lista de comentários
Morero
Adotemos X e Y: I) X+Y = 9 (10X + Y) - (10Y +X) =27 10X + Y - 10Y - X = 27 9X - 9Y = 27 => Simplificando por 9 obtemos: II) X-Y=3 => X=Y+3 Substituindo I em II: Y+3+Y=9 2Y=6 Y=3 Voltando a I) X+3=9 X=6
O número é 10.6+3 〉63 〈 Esse, por sua vez, possue 6 divisores naturais, são eles: 1,3,7,9,21,63.
Espero ter ajudado. :D
1 votes Thanks 1
aliceruschel
Será que não teria uma maneira mais fácil de fazer essa questão..?
Morero
Acredito que possa haver, mas grande parte delas partem do mesmo princípio.
aliceruschel
aaaaaaaaaaah achei uma maneira de fazer hehe
aliceruschel
Sacas só: Eu fui fazendo as possibilidades... tipo:
Os números que a diferença entre os algarismos dele dão 9 são:
72, 81, 54 e 63
Agora dentre esses o invertido que dá 27 é o número 63.
daí eu fiz decomposição o que me deu 3².7¹ e fiz o esquema para achar os divisores, que foi 6.
Lista de comentários
I) X+Y = 9
(10X + Y) - (10Y +X) =27
10X + Y - 10Y - X = 27
9X - 9Y = 27 => Simplificando por 9 obtemos:
II) X-Y=3 => X=Y+3
Substituindo I em II:
Y+3+Y=9
2Y=6
Y=3
Voltando a I)
X+3=9
X=6
O número é 10.6+3
〉63 〈
Esse, por sua vez, possue 6 divisores naturais, são eles: 1,3,7,9,21,63.
Espero ter ajudado. :D