GEOMETRIA ESPACIAL Um marceneiro tem como seu principal produto bancos de madeira, os quais são envernizados, antes da sua montagem, para melhor acabamento. Tais bancos são compostos pelo assento circular e quatro pernas de seção quadrada. O assento tem raio de 30 cm e espessura de 5 cm, enquanto as pernas têm 3 cm de lado e 40 cm de altura. Sabe-se que o verniz utilizado pelo marceneiro tem rendimento de 8 m2 por litro, e é vendido, apenas, em latas de um litro.
Para envernizar toda a sua produção mensal, 40 (quarenta) bancos, a quantidade de latas de verniz a ser adquirida é de (Considere 1m³ = 10.000cm³ e π= 3,14 )
A)3 B)4 C)5 D)6 OBS: Confesso que estou me embananando toda sobre como calcular as pernas da mesa...
Agora calcularemos as pernas: Para uma perna pintaremos os 4 retângulos 40×3 e um quadrado 3×3 4× [4(40×3)+3×3] 4×[4×120⁺9] 4×[489] 〉1956 cm² 〈 Já equivalente às quatro pernas.
Somando os dois equivalem a um banco:
2100π ⁺ 1956 2100×3,14⁺1956 〉8550 cm²〈 Isso para um único banco Convertendo para m² temos: 8550 * 10-⁴ logo, temos 0,855 m².
Multiplicando por 40 ( Para obtermos o total de bancos) obtemos 34,2 m².
〉Temos que 4 latas não seriam suficientes por faltariam 2,2 m², logo precisaríamos de 5 latas. 〉5 Latas〈
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mgs45área das pernas do banco: Temos 4 pernas de banco na forma de paralelepípedo. Cada perna é formada por duas bases quadradas de 3 cm de lado e quatro retângulos que medem 3 cm de base e 40 cm de altura. Área do quadrado : 3² = 9 cm² Área de um retângulo: 3. 40 = 120 cm² Área de quatro retângulos: 4.120 = 480 cm² Área de quatro pernas: 4 . 480 = 1992 cm² (área das quatro pernas do banco)
área do assento do banco (dois círculos separados pela espessura de 5 cm): área do centro : πr² = 3,14 . 30² = 3,14 . 900 = 2 826 cm² área da espessura : 5. 2.πr = 5. 2.3,14.30 = 942 cm² (espessura vezes comprimento do círculo) área total do assento do banco: (área de dois círculos + área do retângulo da espessura) 2. 2826 + 942 = 6 594 cm²
área total de cada banco: 1992 + 6594 = 8 586 cm²
área de 40 bancos: 40 . 8 586 = 343 440 cm²
se o rendimento é de 8m² por litro de tinta ( transformando m² em cm²): 8m² = 80 000 cm²
por regra de três: 80 000 cm² = 1 litro 343 440 cm² = x litros x = 343 440 ∴ x = 4,2930 litros ou aproximadamente 5 litros. 80 000 Resposta: alternativa C
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Do assento temos:2 × πr² (Os dois lados) + 2πr × Espessura
2× 900π ⁺ 60π×5
1800π ⁺ 300π
〉2100π cm²
Agora calcularemos as pernas:
Para uma perna pintaremos os 4 retângulos 40×3 e um quadrado 3×3
4× [4(40×3)+3×3]
4×[4×120⁺9]
4×[489]
〉1956 cm² 〈 Já equivalente às quatro pernas.
Somando os dois equivalem a um banco:
2100π ⁺ 1956
2100×3,14⁺1956
〉8550 cm²〈 Isso para um único banco
Convertendo para m² temos: 8550 * 10-⁴
logo, temos 0,855 m².
Multiplicando por 40 ( Para obtermos o total de bancos) obtemos 34,2 m².
〉Temos que 4 latas não seriam suficientes por faltariam 2,2 m², logo precisaríamos de 5 latas.
〉5 Latas〈
Temos 4 pernas de banco na forma de paralelepípedo. Cada perna é formada por duas bases quadradas de 3 cm de lado e quatro retângulos que medem 3 cm de base e 40 cm de altura.
Área do quadrado : 3² = 9 cm²
Área de um retângulo: 3. 40 = 120 cm²
Área de quatro retângulos: 4.120 = 480 cm²
Área de quatro pernas: 4 . 480 = 1992 cm² (área das quatro pernas do banco)
área do assento do banco (dois círculos separados pela espessura de 5 cm):
área do centro : πr² = 3,14 . 30² = 3,14 . 900 = 2 826 cm²
área da espessura : 5. 2.πr = 5. 2.3,14.30 = 942 cm² (espessura vezes comprimento do círculo)
área total do assento do banco: (área de dois círculos + área do retângulo da espessura) 2. 2826 + 942 = 6 594 cm²
área total de cada banco:
1992 + 6594 = 8 586 cm²
área de 40 bancos:
40 . 8 586 = 343 440 cm²
se o rendimento é de 8m² por litro de tinta ( transformando m² em cm²):
8m² = 80 000 cm²
por regra de três:
80 000 cm² = 1 litro
343 440 cm² = x litros
x = 343 440 ∴ x = 4,2930 litros ou aproximadamente 5 litros.
80 000
Resposta: alternativa C