Uma pessoa ira escolher dois numeros reais positivos A e B. Para a maioria das possiveis escolhas, o logaritmo decimal da soma dos dois numeros escolhidos nao será igual à soma de seus logaritmos decimais. Porém, se forem escolhidos os valores A = 4 e B = r, tal igualdade se verificará. A qual intervalo pertence o número r?
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log₁₀(A+B)=log₁₀A+log₁₀B ⇒ log₁₀(4+r)=log₁₀4+log₁₀r ⇒ log₁₀(4+r)=log₁₀4r ∴
4+r=4r ⇒ 4r-r=4 ⇒ 3r=4 ⇒ r=4/3=1,333...
Portanto numero r está entre os intervalos de 1,3 até 1,4
O número r deve ter o valor 4/3 para que a igualdade seja verdadeira.
O enunciado diz que a soma dos logaritmos de A e B é diferente do logaritmo da soma de A e B, ou seja:
log A + log B ≠ log (A + B)
Mas quando A = 4 e B = r, essa igualdade é verdadeira:
log 4 + log r = log (4 + r)
Existe uma propriedade dos logaritmos que diz que o logaritmo do produto é igual a soma dos logaritmos, ou seja:
log (x.y) = log x + log y
Utilizando essa propriedade, temos:
log 4 + log r = log 4.r
log 4.r = log (4 + r)
4.r = 4 + r
3.r = 4
r = 4/3
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