Uma sequência tem 9 números reais, sendo o primeiro 20 e o último, 6. Cada termo da sequência, a partir do terceiro, é a média aritmética de todos os anteriores. Qual é o segundo termo da sequência?
**a) - 8
b) 0
c) 4
d) 14
e) 2006
**a) - 8
b) 0
c) 4
d) 14
e) 2006
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a9 = 6
"Cada termo da sequência, a partir do terceiro, é a média aritmética de todos os anteriores", ou seja:
a3 = (a1 + a2)/2 substitua a1:
a3 = (20 + a2)/2
a3 = 10 + a2/2
a4 = (a1 + a2 + a3)/3 substituindo a1 e a3:
a4 = (20 + a2 + 10 + a2/2)/3 igualando os denominadores do a2:
a4 = (20 + 2.a2/2 + 10 + a2/2)/3
a4 = (30 + 3a2/2)/3 separando:
a4 = 30/3 + (3a2/2)/3
a4 = 10 + a2/2
Perceba que por padrão todos os números serão iguais a "10 + a2/2", assim:
a9 = 10 + a2/2 substituindo a9:
6 = 10 + a2/2
6 - 10 = a2/2
-4 = a2/2
a2 = -4.2
a2 = -8
Bons estudos