(FGV - 2017) - Seja f uma função real tal que f(x-1/x) = x-1, para todo x real nao nulo
Sendo 0<téta< π/2, o valor de f(sen^2 Téta) é ??
Gabarito: tg^2 téta
Estou tentando usar o artifício de igualar:
x-1/x = k
e isolar o x, e reaplicar na função mas não ta saindo.
Sendo 0<téta< π/2, o valor de f(sen^2 Téta) é ??
Gabarito: tg^2 téta
Estou tentando usar o artifício de igualar:
x-1/x = k
e isolar o x, e reaplicar na função mas não ta saindo.
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As alternativas são:
a) sen²θ
b) cos²θ
c) tg²θ
d) sec²θ
e) cossec²θ
Solução
Como temos
e f(sen²θ), então podemos dizer que:
Assim,
x.sen²θ = x - 1
x - x.sen²θ = 1
Perceba que podemos colocar o x em evidência:
x(1 - sen²θ) = 1
A relação fundamental da trigonometria diz que sen²θ + cos²θ = 1. Logo, podemos dizer que:
x.cos²θ = 1
Daí, temos que:
Utilizando, novamente, a relação fundamental da trigonometria:
Ou seja,
f(sen²θ) = tg²θ
Portanto, a alternativa correta é a letra c).