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Enunciado

1) Demonstre que conhecendo dois lados de um triângulo qualquer e o ângulo formado entre eles, então sua área é dada por

A=[a.b.sen(α)]/₂ .

Após a discussão aqui levantada ✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de área do triângulo que:

A=[a.b.sen(α)]/₂ ✅

Área de um triângulo em função dos lados

e do ângulo  entre eles

Dado um triângulo de lados a ,b e c e α um ângulo entre  a e b então

a área é dada por

[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\rm A=\dfrac{a\cdot b\cdot sen(\alpha)}{2}\end{array}}}[/tex].

✍️Vamos a resolução do exercício

Observe a figura que eu anexei. Construindo uma altura relativa ao lado AC temos que:

[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\sf sen(\alpha)=\dfrac{h}{a}\\\\\sf h=a\cdot sen(\alpha).\end{array}}}[/tex]

A área de um triângulo de base b e altura h é dada por

[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\sf A=\dfrac{b\cdot h}{2}\end{array}}}[/tex]

Substituindo a altura calculada anteriormente temos:

[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\sf A=\dfrac{b\cdot h}{2}\\\\\sf A=\dfrac{b\cdot a\cdot sen(\alpha)}{2}\end{array}}}[/tex]

agrupando os termos temos

[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\sf A=\dfrac{a\cdot b\cdot sen(\alpha)}{2}~\blacksquare\end{array}}}[/tex]

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brainly.com.br/tarefa/57977243

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